2024年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末学业水平测试试题含解析.docx

2024年山东省青岛市青岛二中数学高一上学期期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
2、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
3、已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、下列不等式中成立的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5、已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
6、（）
A. B.
C. D.1
7、已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则（）
A B.
C. D.
10、已知QUOTE，QUOTE是正实数，则下列选项正确的是（）
A.若QUOTE，则QUOTE有最小值2
B.若QUOTE，则QUOTE有最大值5
C.若QUOTE，则QUOTE有最大值QUOTE
D.QUOTE有最小值QUOTE
11、下列命题中正确的是（）
A.函数的定义域是 B.
C.若，则与的终边相同 D.不是周期函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________
13、已知幂函数过点，若，则________
14、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数的图象关于轴对称，集合.
（1）求的值；
（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16、设函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
17、已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.
18、已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
19、已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集
（1）时，求；
（2）若，求实数a的取值范围
20、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
21、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为

（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.
2、答案：D
【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.
考点：三角函数图像变换
【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：
（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；
（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）
3、答案：D
【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.
【详解】当角为第二象限角时，，
所以，
当角为第三象限角时，，
所以，
所以命题是命题的不充分条件.
当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.
所以命题是命题的既不充分也不必要条件.
故选：D
4、答案：B
【解析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B.若，则，所以该选项正确；
C.若，则，所以该选项错误；
D.若，则，所以该选项错误.
故选：B
5、答案：A
【解析】设直线的倾斜角为，则
由直线的斜率，则
故
故选
6、答案：B
【解析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.
【详解】由可知

，
故选：B
7、答案：D
【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数的取值范围是，
故选