2025届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
2、已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
3、若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
5、若集合，，则（）
A. B.
C. D.
6、函数单调递增区间为
A. B.
C D.
7、若角，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
8、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，则（）
A. B.
C. D.
10、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
11、以下化简结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.
13、中，若，则角的取值集合为_________.
14、求值：______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）

（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
16、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
17、已知集合QUOTE，QUOTE
（1）当QUOTE时，求QUOTE，QUOTE；
（2）若QUOTE，求实数QUOTE的取值范围
18、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
19、计算
（1）
（2）
20、已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性
21、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
2、答案：C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
3、答案：C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
4、答案：D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
5、答案：A
【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】解不等式，即，解得，则，而，
所以.
故选：A
6、答案：A
【解析】，所以．故选A
7、答案：B
【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.
【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，
所以，.
故选：B
8、答案：B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为