2.1 数列的概念与简单表示法(二).doc

2.1数列的概念与简单表示法(二)
一、选择题
1．数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n)，那么此数列的第4项是 ()
A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,8)
2．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，那么a3＋a5等于 ()
A.eq\f(25,9) B.eq\f(25,16)
C.eq\f(61,16) D.eq\f(31,15)
3．假设a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，那么给出的数列{an}的第7项是 ()
A.eq\f(1,16) B.eq\f(1,17) C.eq\f(1,19) D.eq\f(1,25)
4．由1,3,5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，那么b6的值是 ()
A．9 B．17
C．33 D．65
5．数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1)).))假设a1＝eq\f(6,7)，那么a2012的值为 ()
A.eq\f(6,7) B.eq\f(5,7) C.eq\f(3,7) D.eq\f(1,7)
6．an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))，那么这个数列的前30项中最大项和最小项分别是 ()
A．a1，a30 B．a1，a9
C．a10，a9 D．a10，a30
二、填空题
7．数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈N*，那么使an>100的n的最小值是________．
8．数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，那么实数λ的最小值是________．
9．数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋eq\f(1,n(n＋1))，n∈N*，那么通项公式an＝________.
三、解答题
10．根据以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点．

11．函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：数列{an}是递减数列．
12．数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．
四、探究与拓展
13．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，那么它的通项公式是________．
答案
1．B2.C3.C4.C5.B6.C
7．128.－39.－eq\f(1,n)
10．解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
11．(1)an＝eq\r(n2＋1)－n
(2)证明eq\f(an＋1,an)
＝eq\f(\r((n＋1)2＋1)－(n＋1),\r(n2＋1)－n)
＝eq\f(\r(n2＋1)＋n,\r((n＋1)2＋1)＋(n＋1))<1.
又因为an>0，所以an＋1<an，
所以数列{an}是递减数列．
12．an＝eq\f(1,n＋1)13.an＝eq\f(1,n)