3．1．3概率的基本性质.doc

3．1．3概率的根本性质

一、选择题
1．如果事件A、B对立，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))分别是A、B的对立事件，那么下面结论错误的选项是()
A．A＋B是必然事件
B.eq\x\to(A)＋eq\x\to(B)是必然事件
C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)互斥
D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥
[答案]D
[解析]∵A与B对立，∴eq\o(A,\s\up6(－))＝B，eq\o(B,\s\up6(－))＝A，∴A＋B、eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))都是必然事件，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))必互斥，∴选D.
2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，那么()
A．A⊆B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
[答案]C
[解析]A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，
∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
3．给出以下结论：
①互斥事件一定对立．
②对立事件一定互斥．
③互斥事件不一定对立．
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．
⑤事件A与B互斥，那么有P(A)＝1－P(B)．

A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案]C
[解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；
只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，
∴⑤错．
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A．至少有1个黑球与都是黑球
B．至少有1个黑球与至少有1个红球
C．恰有1个黑球与恰有2个黑球
D．至少有1个黑球与都是红球
[答案]C
[解析]“从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球〞这一事件共包含4个根本领件，关系如下列图．显然，恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立．

5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶〞的对立事件是()
A．至多有1次中靶
B．2次都中靶
C．2次都不中靶
D．只有1次中靶
[答案]C
[解析]“至少有1次中靶〞包括两种情况：①有1次中靶；②有2次中靶．其对立事件为“2次都不中靶〞．
6．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出事件
①恰有一件次品和恰有两件次品．
②至少有一件次品和全是次品．
③至少有一件正品和至少有一件次品．
④至少有一件次品和全是正品．
四组中互斥事件的组数有()
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
[答案]B
[解析](1)“恰有一件次品〞和“恰有两件次品〞不可能同时发生，故互斥；
(2)“至少有一件次品〞包括“全是次品〞的情形，事件“全是次品〞发生时，“至少有一件次品〞这一事件也发生了，故不互斥；
(3)“至少有一件正品〞包括“一正一次〞和“两正〞两种情形，“至少有一件次品〞包括“一次一正〞和“两次〞两种情形．当事件“取出的产品中有一件正品和一件次品〞发生时，这两个事件同时都发生了，故不互斥；
(4)“至少有一件次品〞与“全是正品〞是对立事件，当然互斥，∴选B.
7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，假设生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，那么对成品抽查一件，恰好是正品的概率为()
A．0.99
C．0.97
[答案]D
[解析]抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，那么A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，∴P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.
8．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和集合B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上〞为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，假设事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值为()
A．3 B．4
C．2或5 D．3或4
[答案]D
[解析]分别从A和B中各取一个数，一共有6种取法，点P(a，b)恰好落在直线x＋y＝2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线x＋y＝3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线x＋y＝4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线x＋y＝5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,6)(n＝2,3,4,