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也谈高中数学教学中培养学生的应用意识【内容摘要】传统的高中数学教学所强调的应用只局限于教师视角下的用数学知识去解答数学习题而忽视了数学实际问题的解决这不利于数学意识的生成。从学生的视角出发注重应用意识生成的层次性利用数学问题激发学生的基本应用意识利用实际问题并借助于数学史上的经典例子是培养学生更高水平的应用意识是有效的途径。【关键词】高中数学应用意识培养高中数学教学理论上强调应用但这种应用更多地集中在让学生应用数学知识去解决数学问题上这是必要的但却不是全部的。高中数学教学过程中也有实际问题但这种实际问题往往更多地服务于数学知识的生成更多的是作为数学知识出现的背景而提供的真正用来解决实际问题的数学教学情境并不是很多。笔者以为在数学教学过程中如果能够引导学生将业已生成的数学知识与数学问题甚至是实际问题结合起来那无论是对于培养学生的思维能力还是对于促进学生数学素养的提高而言都具有积极的意义。即使从现实评价的角度来看这样的能力与素养对于学生面对考试评价也是益事。一、在数学问题中培养应用意识这里所说的数学问题主要是指数学习题一般来说学生学完数学知识之后就会自然地面对数学习题但这种面对常常是被动的即学生所完成的练习一般都说都是由教师或者教材、资料提供的学生常常缺乏一种主动意识。而缺乏主动意识的一个消极后果就是学生难以生成利用数学知识主动地发现数学问题并面对数学问题的能力这对于高中学生来说显然不是好事。于是在实际教学中笔者常常在数学问题中试图培养学生的应用意识。譬如在“三角函数”（苏教版必修4）的教学中第一节的内容是“任意角、弧度”根据笔者的教学经验发现学生在这一知识构建的过程中数学概念的建立是一个重要方面由于先前基础原因的影响学生想不通为什么这节内容用“任意角”和“弧度”来表示。因此在实际教学中当教师给出将角放到平面直角坐标系中并建立象限角的理解然后又引入集合的知识进行概括之后可以先让学生根据自己的理解去给自己提出问题。事实上学生也确实能够提出问题例如有学生就提出：不同角度的角的终边肯定是不同的吗？相同的终边所对应的角应当满足什么关系？而这些问题看似简单却是学生逻辑思维的结果教师应当借助于学生的这些思考并结合前面所学的集合知识以帮学生进一步深化用集合来表示角的意识。二、在实际问题中培养应用意识在数学问题中培养学生的应用意识是一件相对容易的事而让学生在实际问题中运用数学知识相对就要困难得多如果说上面所论述的是生成应用意识的“基础篇”的话那这一点所阐述的就是“提高篇”了。众所周知的是当下的高中学生解决数学问题的能力很强但解决实际问题即将数学知识应用到实际情境中的能力要弱得多而要补上这块短板关键又在于激发他们的应用意识。问题在于实际问题在高中数学教学中应当如何呈现什么样的呈现方式才能激发学生的应用意识？不解决这两个问题就打不牢用数学知识解决实际问题的基础。笔者在实践的基础上发现夯实此基础的有效途径之一就是将数学史上的一些实际问题拿到课堂上来。比如笔者为了跟学生强调数学应用的重要性将“七桥问题”呈现给了学生结果发现即使已经是这些大孩子这一问题仍然能够让他们像小孩一样思考得兴高采烈。由于已有的知识基础他们自然地在草稿纸上画出七座桥的草图然后用最原始的思路去“试错”结果发现怎么“走”都不行。而当后来笔者将欧拉的思路介绍给学生并且告诉学生欧拉的主要思想就是将一个实际问题转换成几何问题进而转换成“一笔画”的问题时学生发现这样的思路会让“实际问题变得更简洁”。笔者牢牢抓住学生的这一感受告诉学生只有有意识地用数学眼光去看待实际问题才有可能将复杂的实际问题转换成简洁的数学问题而这一步的难度往往要超过用数学知识直接解决数学问题但这一步又恰恰能够看得出一个人的数学水平如何因此其应当成为我们高中学生数学学习的重要内容。三、在数学学习中反思意识生成虽然以上所举的是高考前的一个例子但实际上应用意识应当从高一年级的第一节数学课开始就应当培养。并且在培养的过程中需要有意识地引导学生进行自我反思。学习心理学的有关研究成果表明包括应用意识在内的意识培养需要学生元认知的参与而引导学生进行反思是将元认知作用发挥到最佳的重要途径。笔者在教学中常常做的一个事情就是在数学问题或实际问题得到解决之后回过头来引导学生去思考思路是怎样形成的。例如在学习弧度的时候笔者就引导学生反思：为什么可以用弧度来表示角？它与常用的角度相比有什么好处？为什么需要引入弧度制？这些问题的思考常常用助于学生站到一个更高的高度来看待所学的数学知识而这种高度又常常对应着学生将来的知识应用因而是有益的。在这一过程中尤其强调问题的解决要与新课学习过程中的思路对照