2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）
A. B.
C. D.
2、已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）
A. B.
C. D.
3、设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
5、已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、下列四个函数中，与函数相等的是
A. B.
C. D.
7、下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若集合QUOTE，QUOTE，QUOTE则满足条件的实数QUOTE为QUOTEQUOTE
A.0 B.1
C.QUOTE D.QUOTE
10、已知函数若有两个实根，则的值可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数在单调递增
C.函数在上的值域为
D.把函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________
13、已知，是相互独立事件，且，，则______
14、当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求当时，的解析式；
（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
16、已知函数，对任意的，，都有，且当时，
（1）求证：是上的增函数；
（2）若，解不等式
17、已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
18、如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.
19、已知函数
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间；
20、已知集合.
（1）若，求a的值；
（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21、提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.
【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；
因为，，所以函数在内有零点，
因为，所以满足精确度，
所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.
2、答案：B
【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向