2024-2025学年湖北省宜昌市数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖北省宜昌市数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，若，则的最小值为
A. B.
C. D.
2、若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：
A. B.
C. D.
4、图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是

A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价
C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损
5、已知是第二象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
6、设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
A2 B.4
C.6 D.8
8、如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是

A. B.
C.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的图象关于直线对称
C.f(x)在区间上单调递减 D.f(x)的图象关于点对称
10、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
11、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
13、若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
14、函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若，成立，求实数的取值范围;
（2）证明：有且只有一个零点，且
16、在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.
已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若在上的值域为，求a的取值范围；
（2）求函数在上的单调递增区间.
17、计算下列各式的值
（1）
（2）
18、已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切

求动圆圆心M的轨迹C的方程
若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由
19、已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：
，，；
向量与夹角的余弦值
20、(1)一个半径为的扇形，若它的周长等于，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形面积是多少？
(2)角的终边经过点P(，4)且cos=,则的值
21、某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】依题意，，根据基本不等式，有.
2、答案：D
【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断
【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以
故选：D
3、答案：C
【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围
【详解】函数，，或者，
所以集合，
，，，
所以集合，
因为中的最小元素为2，
所以，解得，故选C
【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题
4、答案：B
【解析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.
点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函