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注重几何直观，解决教学难点
——“图形与几何”教学的实践与思考
桐乡市实验小学教育集团城北小学于惠玉
几何直观是新课标修订版（2011版）新增的概念，顾名思义，一是几何，在这里是指图形，二是直观，不仅仅指直接的看得见的图形，而且指依托数学图形思考和想象。在2011版课标中，“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，几何直观不仅仅局限于“图形与几何”领域，在学生的整个数学学习过程中都发挥着重要作用。如：在解决问题中倍数关系应用题、分数应用题时，利用线段图描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明形象，帮助探索解决问题的思路。因此，教师在各个领域内容的数学教学过程中，都要鼓励学生画图、用图解决问题，并逐步形成一种自主意识，成为一种习惯。而在“图形与几何”领域，其教学内容本身就是突现“几何直观”的最佳载体，因此，运用“几何直观”自然成为重中之重。
对“图形与几何”领域的教学，在分析、疏理中，发现存在以下教学难点：一是学生难于提升数学认识，常常停留于生活经验或直观认知，无法形成抽象的数学认识；二是学生难于理解概念内涵，对数学概念的掌握不全面，运用时易混淆等；三是难于发展空间观念，小学生空间观念薄弱，或认识上存在习惯性的错误；四是难于提高作图技能，主要表现为作图方法不正确，技能难掌握。如何解决这些教学难点呢？以下是笔者对“图形与几何”内容教学的一些实践思考。
一、再现直观经验，提升数学认识
在“图形与几何”领域，很多学生对抽象知识的认识往往停留于生活经验，很难与真正的数学含义相沟通、联系。如对体积的认识，学生往往认为窗帘、黑板、草坪等物体的体积很大，与表面积的概念混淆。
《体积与体积单位》是人教版五下教学内容，教材编排从乌鸦喝水的实验引入，在很多教学案例或公开课中，教师多设计从小实验引入，让学生通过观察、比划石块和水所占的空间，来感受物体所占的空间，感觉效果不是很好。我在对这个内容的磨课中，也经历过很多的困惑，后来设计从生活引入，实践如下：
师：请大家看看自己的抽屉，里面有什么？把书包拿出来，摸一摸自己的抽屉，有什么感觉？
生：里面空空的。
师：把书包放进抽屉，再把手伸进去摸一摸，感觉怎样？
生：很挤，空的地方很小。
师：为什么会感觉不一样？
生：书包占了抽屉的空间。
师：文具盒放在书包里，占了谁的空间？里面的铅笔、橡皮呢？
生：文具盒占了书包的空间，铅笔、橡皮占了文具盒的空间。
师：看看我们的教室，你感觉怎样？
生：感觉我们的教室空间比较大。
师：现在看看有哪些物体占了它的空间？（我们这些人、桌子、椅子、讲台、窗帘……）
师：生活中还有哪些物体占了空间呢？能举例说说吗？
生：家里的电视机占了客厅的空间；冰箱、桌子占了餐厅的空间；床、柜子占了卧室的空间……
师：走出教室，外面的空间怎样？
生1：很大很大，大的茫茫无边；生2：有无穷大；生3：这是宇宙空间。
师：有哪些物体占了我们的宇宙空间呢？
学生说到了建筑物、树、人、地球等，还有一学生说草坪占的空间比树占的空间大（老师暂时没有评价）。
师：地球虽然很大，但在茫茫无边的宇宙空间里，（生：它只占了一点点。）
师：刚才我们说的这些物体所占的空间一样吗？你觉得有什么不同？
生：形状不同，大小也不同。
教学从学生的生活引入，使学生真实地感受生活中空间的存在及物体占有一定的空间，使体积概念的教学有了形象可感的依托，也激发了学生学习的积极主动性。如对物体所占空间的感受，不是单纯地观察物体论其所占空间，而是把物体放在一定的空间中，先感受其空间的存在，如课桌抽屉、书包、文具盒、教室等空间，然后体会其中的物体均占有一定的空间。这样避免了让学生用抽象的语言描述眼前的物体，说不清道不明，更无自主需要的尴尬，突破了以往教学中就物体论物体所占空间的空洞乏味。使学生在观察感受“谁占了谁的空间”的过程中，对体积概念中的“所占空间”、“空间大小”等抽象词的理解有了具体的支撑。因此，在几何概念教学中，找到数学与生活的联结点，沟通学生直观的生活经验和认知基础，是课堂教学顺利实施的关键，也是提升学生数学认识的基础。
二、经历直观体验，理解概念内涵
几何概念的内涵，指的是一个几何对象的本质属性的总和。如“平行”这个概念，它的本质属性是“同一平面、不相交、直线”；周长这个概念，本质属性则是“封闭图形、一周长度”。
学生在学习几何概念时，往往难以把握概念的内涵。具体表现为，一是在表述概念时会遗漏重要的属性。如学生在说什么是“平行”时，常会漏掉“在同一平面内”这一要素。二是在实际运用中，难以用来指导问题的解决。如计算操场的周长（图1），学生常会多加上两条直径，有时还会和计算面积混淆。三是在一些相