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大一高数知识点总结

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大一高数知识点,重难点整理第一章基础知识部分

1.1初等函数
一、函数的概念

1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，

是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。设有两个

变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变

量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自

变量，y是x的函数，记作y=f（x），其中自变量x取值的集
合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
2、函数的表示方法

（1）解析法即用解析式（或称数学式）表示函数。如

y=2x+1,y=︱x︱，y=lg(x+1),y=sin3x等。便于对函数进行精确
地计算和深入分析。

（2）列表法即用表格形式给出两个变量之间函数关系的

方法。便于差的某一处的函数值。

（3）图像法即用图像来表示函数关系的方法非常形象直

观，能从图像上看出函数的某些特性。分段函数——即当自变

量取不同值时，函数的表达式不一样，如1.2x?1.x?0?xsin。
f?xy。x。2x?1,x?00x?0x?0隐函数——相对于显函数而
言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表

示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是

指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程
F(x,y)=0给出的，如2x+y-3=0，e可得y=3-2x，即该隐函数可

化为显函数。参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通

过参数式方程。x?y而由2x+y-3=0?x?y?0等。xt。t?T?给出的。
y。t?这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方

程，t称为参数。反函数——如果在已给的函数y=f(x)中，把

y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮(y)叫做
y=f(x)的反函数，记作x=fˉ1(y)或y=fˉ1(x)(以x表示自变量).
2、函数常见的性子

1、单调性（单调增加、单调减少）

2、奇偶性（偶:关于原点对称，f（-x）=f（x）；奇：

关于y轴对称，f（-x）=-f(x).）

3、周期性（T为不为零的常数，f（x+T）=f（x），T为

周期）4、有界性（设存在常数M＞，对任意x∈D，有

f∣(x)∣≤M,则称f(x)在D上有界，如果不存在这样的常数M，

则称f(x)在D上无界。
5、极大值、极小值
6、最大值、最小值
三、初等函数

1、基本初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函

数、三角函数共六大类函数统称为基本初等函数。（图像、性

质详见P10）2、复合函数——如果y是u的函数y=f(u),而u

又是x的函数u=∫(x)，且∫(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，

那么y也是x的函数，称为由y=f(u)与u=∫(x)复合而成的复合
函数，记作y=f(∫(x))。
3、初等函数——由根本初等函数颠末有限次四则运算和

有限次的函数复合组成的，而且能用一个数学式子透露表现的
函数，称为初等函数。4、函数干系举例与经济函数干系式

1、函数关系举例

2、经济函数关系式
（1）总本钱函数——总本钱=牢固本钱+更改本钱均匀单

元本钱=总本钱/产量

（2）总收益函数——贩卖总收益=贩卖代价×产量

（3）总利润函数——总利润=销售总收益-总成本

（4）需求函数——若其他身分稳定，需求量Q=f(P)(P为
产物贩卖代价)
1.2函数的极限
一、数列的极限对于无穷数列{an}，当项数n无限增大时，
如果an无限接近于一个确定的常数A，则lim称A为数列{an}

的极限，记为a=A，或当n→∞时，an→A。n→∞nlim1lim若

数列{an}存在极限，也称数列{an}收敛，例如?0，C?C（C为
n。nn。limn常数），q=0q?1)。n→∞若数列{an}没有极限，则

称数列{an}发散。数列极限不存在的两种情况：

（1）数列有界，但当n→∞时，数列通项不与任何常数无
限接近，如：

1.n?1；

（2）数列无界，如数列{n2}。
2、当x→时，函数f（x）的极限假如当x的绝对值无限

增大（记作x→∞）时，函数f(x)无限地靠近一个肯定的常数

A，那称A为函数f(x)当x→∞时的极限，记作limf?x。A，或
当x→∞时，f(x)→A。x。单向极限制义假如当x或?x时，函

数f(x)无限靠近一个肯定的长命湖A，那末称A为函数f(x)当

x或?x时得极限，记作lim?lim。f?x。A?fx?A。xn3、当X→X

时，函数f（x）的极限

1、当X→X时，函数f(x)的极限定义如果当x无限接近

X(记作X→X)时，函数f(x)无限接近于一个确定的常数A，则
称A为函数f(x)当X→X时的极限