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大一高数知识点总结

大一高数知识点总结
篇一：

大一高数知识点,重难点整理第一章基础知识部分
1.1初等函数

一、函数的概念
1、函数的定义函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种
刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。设有两个变量x与y，
如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则
都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记
作y=f（x），其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的
集合叫做函数的值域。
2、函数的表示方法
（1）解析法即用解析式（或称数学式）表示函数。如y=2x+1,y=
︱x︱，y=lg(x+1),y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入
分析。
（2）列表法即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便
于差的某一处的函数值。
（3）图像法即用图像来表示函数关系的方法非常形象直观，能
从图像上看出函数的某些特性。分段函数——即当自变量取不同值
时，函数的表达式不一样，如1??2x?1,x?0?xsin,
f?xy??x?2x?1,x?00x?0x?0隐函数——相对于显函数而言
的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，
如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间
的函数关系式是由一个含x，y的方程F(x,y)=0给出的，如2x+y-3=0，
e可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。参数式函数——若变量
x,y之间的函数关系是通过参数式方程?x?y而由2x+y-3=0?x?y?0
等。?xt?，?t?T?给出的，??y??t?这样的函数称为由参数方程
确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。反函数——如果在已
给的函数y=f(x)中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的
函数x=∮(y)叫做y=f(x)的反函数，记作x=fˉ1(y)或y=fˉ1(x)(以
x表示自变量).
二、函数常见的性质
1、单调性（单调增加、单调减少）
2、奇偶性（偶:关于原点对称，f（-x）=f（x）；奇：
关于y轴对称，f（-x）=-f(x).）
3、周期性（T为不为零的常数，f（x+T）=f（x），T为周期）
4、有界性（设存在常数M＞0，对任意x∈D，有f∣(x)∣≤M,则
称f(x)在D上有界，如果不存在这样的常数M，则称f(x)在D上无
界。
5、极大值、极小值
6、最大值、最小值
三、初等函数
1、基本初等函数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角
函数共六大类函数统称为基本初等函数。（图像、性质详见P10）
2、复合函数——如果y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=
∫(x)，且∫(x)的值域与f(x)的定义域的交非空，那么y也是x的
函数，称为由y=f(u)与u=∫(x)复合而成的复合函数，记作y=f(∫
(x))。
3、初等函数——由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的
函数复合构成的，并且能用一个数学式子表示的函数，称为初等函数。
四、函数关系举例与经济函数关系式
1、函数关系举例
2、经济函数关系式
（1）总成本函数——总成本=固定成本+变动成本平均单位成本=
总成本/产量
（2）总收益函数——销售总收益=销售价格×产量
（3）总利润函数——总利润=销售总收益-总成本
（4）需求函数——若其他因素不变，需求量Q=f(P)(P为产品销售
价格)
1.2函数的极限

一、数列的极限对于无穷数列{an}，当项数n无限增大时，如果
an无限接近于一个确定的常数A，则lim称A为数列{an}的极限，
记为a=A，或当n→∞时，an→A。n→∞nlim1lim若数列{an}存在
极限，也称数列{an}收敛，例如?0，C?C（C为n??nn??limn常数），
q=0q?1)。n→∞若数列{an}没有极限，则称数列{an}发散。数列
极限不存在的两种情况：

（1）数列有界，但当n→∞时，数列通项不与任何常数无限接近，
如：
1?n?1；
（2）数列无界，如数列{n2}。
二、当x→0时，函数f（x）的极限如果当x的绝对值无限增大
（记作x→∞）时，函数f(x)无限地接近一个确定的常数A，那称A
为函数f(x)当x→∞时的极限，记作limf?x??A，或当x→∞时，
f(x)→A。x??单向极限定义如果当x或?x时，函数f(x)
无限接近一个确定的长寿湖A，那么称A为函数f(x)当x或?x
时得极限，记作lim?lim??。??f?x??A?fx?A??xn
三、当X→X时，函数f（x）的极限
1、当X→X时，函数f(x)的极限定义如果当x无限接近X(记作X
→X)时，函数f(x)无限接近于一个确定的常数A，则称A为函数f(x)
当X→X时的极限，记作limf?x??A，或当X→X时，f