2024年江西省“山江湖”协作体数学高一上册期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江西省“山江湖”协作体数学高一上册期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的区间是（）
A.（0，1） B.(1，2)
C.(2，3) D.（3，4）
2、已知，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
3、直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
4、设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）
A.
B.点是函数的一个对称中心
C.在上是增函数
D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点
5、设函数，，则函数的零点个数是
A.4 B.3
C.2 D.1
6、已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
7、如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
8、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）
A.的定义域为 B.的值域为
C.为偶函数 D.为减函数
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
10、如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（）
A. B.
C. D.无解
11、已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______
13、如果，且，则化简为_____.
14、化简___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
16、已知是方程的两根，且.求：及的值.
17、已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
18、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求的值.
19、已知函数最小正周期为.
（1）求的值：
（2）将函数的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数，若在上至少含有4个零点，求b的最小值.
20、已知点A、B、C的坐标分别为、、，.
（1）若，求角的值；
（2）若，求的值.
21、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：

（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.
【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，
所以函数在上单调递减，
因为，，
所以函数的零点所在的区间是.
故选：B
2、答案：D
【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.
【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；
对B，令，，此时满足，但，故B错；
对C，若，，则，故C错；
对D，
，
则，故D正确.
故选：D.
3、答案：B
【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ
由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，
∴tanθ=，
∵θ∈[0，π），∴θ=60°
故选B
4、答案：D
【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可
【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π
由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数
故选D
【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力
5、答案：B
【解析】
函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
6、答案：D
【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆