2024-2025学年山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024-2025学年山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2、下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
3、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
4、设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
5、若，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
8、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若的终边上的一点坐标为（），则
B.若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C.若，，则
D.对，恒成立
10、若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）
A. B.
C. D.3
11、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.
13、已知函数，则不等式的解集为______
14、已知角的终边经过点，则的值等于_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16、已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.
17、已知函数,且.
（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；
（2）求证：函数在上单调减函数.
18、已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值
19、已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.
20、已知集合且和集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围
21、已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
2、答案：A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
3、答案：D
【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.
【详解】∵，
∴.
故选：D.
4、答案：C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
5、答案：A
【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.
【详解】解：是增函数
，
是增函数.
，
又
，

【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.
6、答案：A
【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.
【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.
故选：A.
7、答案：B
【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.
【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，
对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，
对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，
对于选项D：若，，，
设，，
在平面中作一条直线，则，
在平面中作一条直线，则，