平面与平面垂直的性质定理ppt课件.ppt

2.3.4平面与平面垂直的性质复习回顾：思考3
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？∵,∴AB⊥BE.平面与平面垂直的性质定理（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）思考4设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平
面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?αα解：在α内作垂直于交线的直线b，
∵∴
∵∴a∥b.
又∵∴a∥α.
即直线a与平面α平行.分析：作出图形.在α内作直线a⊥n在γ内过A点作直线a⊥n，如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.两个平面垂直应用举例例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。2.如图，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，(2012·北京模拟)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点.

(1)求证：BM∥平面ADEF；
(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.【证明】(1)取DE中点N，连接MN，AN.
在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，
所以MN∥CD，且MN=CD.
由已知AB∥CD，AB=CD，
所以MN∥AB,且MN=AB,
所以四边形ABMN为平行
四边形.所以BM∥AN.
又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF.(2)因为四边形ADEF为正方形，
所以ED⊥AD，
又因为平面ADEF⊥平面ABCD，
且平面ADEF∩平面ABCD=AD.
又因为ED平面ADEF，
所以ED⊥平面ABCD.
所以ED⊥BC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，
可得BC=，
在△BCD中，BD=BC=，CD=4，所以BC⊥BD，
BD∩ED=D,
所以BC⊥平面BDE，
又因为BC平面BCE，
所以平面BDE⊥平面BEC.［总结提炼］2.面面垂直的性质推论：