高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练14导数与函数的单调性极值最值理含解析北师大版.doc

考点规范练14导数与函数的单调性、极值、最值
考点规范练B册
基础巩固组
1.(2015江西九江模拟)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()

A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
答案:D
解析:函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.
2.(2015长春调研)已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:f'(x)=x2+a,当f(x)在R上单调递增时,f'(x)≥0恒成立,则a≥0,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.
3.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()
A.1<a≤2 B.a≥4
C.a≤2 D.0<a≤3
答案:A
解析:∵f(x)=x2-9lnx,∴f'(x)=x-(x>0),
当x-≤0,即0<x≤3时,函数f(x)是减函数,
∴a-1>0,且a+1≤3,解得1<a≤2.
4.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()
A.a<-1 B.a>-1
C.a>- D.a<-
答案:A
解析:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.
∵函数y=ex+ax有大于零的极值点,
∴方程y'=ex+a=0有大于零的解.
∵当x>0时,-ex<-1,
∴a=-ex<-1.
5.(2015福建,理10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()
A.f B.f
C.f D.f〚导学号92950767〛
答案:C
解析:构造函数F(x)=f(x)-kx,则F'(x)=f'(x)-k>0,
∴函数F(x)在R上为单调递增函数.
∵>0,∴F>F(0)=f(0)=-1.
即f-1=,
∴f,故C错误.
6.(2015东北八校月考)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为.
答案:4
解析:∵f'(x)=3x2+6ax+3b,
∴解得
∴f'(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,得x=0或x=2,
∴f(x)极大值-f(x)极大值=f(0)-f(2)=4.
7.(2015成都一诊)已知函数f(x)=-2x2+lnx(a>0).若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是.〚导学号92950768〛
答案:∪[1,+∞)
解析:f'(x)=-4x+,若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,即f'(x)=-4x+≥0或f'(x)=-4x+≤0在[1,2]上恒成立,即≥4x-≤4x-在[1,2]上恒成立.
令h(x)=4x-,则h(x)在[1,2]上单调递增,
所以≥h(2)或≤h(1),即≤3,
又a>0,所以0<a≤或a≥1.
8.(2015贵阳模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1.
(1)试求a,b的值并求出f(x)的单调区间;
(2)求在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
解:(1)因为f(x)=x3-3ax2+2bx,
所以f'(x)=3x2-6ax+2b,
由已知得f'(1)=0,则3-6a+2b=0,①
因为当x=1时有极小值-1,
所以f(1)=1-3a+2b=-1,②
由①②得a=,b=-,
把a=,b=-代入f(x)中,
得f(x)=x3-x2-x,所以f'(x)=3x2-2x-1,
令f'(x)=0,则f'(x)=(3x+1)(x-1),
若f'(x)>0,即在,(1,+∞)上,函数f(x)单调递增,若f'(x)<0,即在上,函数f(x)单调递减.
(2)由(1)知f(x)=x3-x2-x,f'(x)=3x2-2x-1,
令f'(x)=0,则f'(x)=(3x+1)(x-1)=0,
解得x=-或x=1.
因为f(-2)=-10,f,f(1)=-1,f(2)=2,
所以f(x)在区间[-2,2]上的最大值为2,最小值为-10.〚导学号92950769〛
9.(2015沈阳质检)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b.
(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;
(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.
解:(1)由已知得f'(x)=,∴f'(1)=1=a,a=2