高优指导2021高考数学一轮复习考点规范练5函数的单调性与最值理含解析北师大版.doc

考点规范练5函数的单调性与最值
考点规范练A册
基础巩固组
1.给定函数:①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()

A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案:B
解析:画出四个函数图像,可知②③正确.故选B.

2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上()
A.单调递增 B.单调递减
C.先增后减 D.先减后增
答案:B
解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图像的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.
3.(2015贵阳质检)定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()
A.f(-1)<f(3) B.f(0)>f(3)
C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3)
答案:A
解析:依题意得f(3)=f(1),且-1<1<2,于是由函数f(x)在(-∞,2)上是增函数得f(-1)<f(1)=f(3).
4.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:函数f(x)在[0,1]上单调,则函数f(x)在[0,1]上有最大值;而函数f(x)在[0,1]上有最大值,则f(x)在[0,1]上不一定单调,故选B.
5.已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)
答案:B
解析:由f(x)在R上单调递增,则有解得4≤a<8.
6.(2015河南洛阳统考)已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈时,f(x)=ex+sinx,则()
A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)
答案:D
解析:由f(x)=f(π-x),得f(2)=f(π-2),f(3)=f(π-3),由f(x)=ex+sinx得函数在上单调递增,
又-<π-3<1<π-2<,∴f(π-2)>f(1)>f(π-3),
∴f(2)>f(1)>f(3).
7.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()
A.[2-,2+] B.(2-,2+)
C.[1,3] D.(1,3)
答案:B
解析:f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1解得2-<b<2+.
8.(2015黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则()
A.f<f<f B.f<f<f
C.f<f<f D.f<f<f〚导学号92950413〛
答案:B
解析:由题设知,当x≥1时,f(x)单调递增,因为x=1为对称轴,所以当x<1时,f(x)单调递减,
所以f=f=f=f,
又<1,所以f>f>f,
即f>f>f.
9.函数f(x)=的单调增区间与值域相同,则实数m的取值为()
A.-2 B.2 C.-1 D.1
答案:B
解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,
∴≥2,∴f(x)的值域为[2,+∞),
∵y=单调递减,y=-(x-m)2-1的单调减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调增区间为[m,+∞).由条件知m=2.
10.函数f(x)=在[1,2]上的值域为.
答案:
解析:∵f(x)==2-在[1,2]上是增函数,∴f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.
∴f(x)的值域是.
11.(2015福建厦门质检)函数f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.
答案:3
解析:由于y=在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
12.(2015福建,理14)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.〚导学号92950414〛
答案:(1,2]
解析:∵当x≤2时,f(x)∈[4,+∞),
∴当x>2时,3+logax的值域为[4,+∞)的子集.
∴解得1<a≤2.
能力提升组
13.(2015南昌模拟)设f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()
A.0 B.2 C.- D.不存在〚导学号92950415〛
答案:A
解析:在同一坐标系中画出函数y=x+2和y=