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多项时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近
标题：非协调元逼近下多项时间混合分数阶扩散波动方程的数值求解
摘要：时间混合分数阶扩散方程作为一种广义的扩散模型，广泛应用于许多科学和工程领域。本文考虑了该方程的非协调元逼近问题，并提出了一种数值方法来进行求解。首先，介绍了时间混合分数阶扩散方程的数学模型，并阐述了其在实际问题中的应用。接着，我们介绍了非协调元逼近的概念及其在数值方法中的应用。然后，我们详细描述了我们提出的数值方法，并给出了算法的步骤。最后，通过数值实验，我们验证了该方法的有效性和精确性。
关键词：时间混合分数阶扩散方程，非协调元逼近，数值方法，数值实验。
引言：
时间混合分数阶扩散方程是一种描述扩散过程的方程，具有扩散速度随时间的变化和非局部性的特点。它在自然科学和工程技术中具有广泛的应用，如材料科学、金融工程、地理学和生物医学等领域。然而，由于时间混合分数阶扩散方程的复杂性，解析解很难获得，因此需要采用数值方法进行求解。目前，常用的数值方法主要有有限差分法、有限元法和谱方法等。
非协调元逼近是数值计算中常见的问题之一。当我们使用非协调元逼近来近似描述复杂的物理现象时，误差可能会显著增加，导致数值解的不准确。因此，在求解时间混合分数阶扩散波动方程时，如何解决非协调元逼近的问题是一项具有挑战性的任务。
方法：
本文提出了一种基于有限差分法的非协调元逼近数值方法。该方法将时间混合分数阶扩散波动方程离散化为一组代数方程，并对非协调元逼近进行了修正。具体而言，我们将时间和空间离散化为一组节点，通过有限差分法将时间导数和空间导数近似为差分形式，然后使用数值迭代方法求解得到时间混合分数阶扩散波动方程的数值解。为了解决非协调元逼近的问题，我们采用了一种修正策略，将非协调元逼近的节点重新插值，以减小误差。
结果：
通过数值实验，我们验证了所提出的非协调元逼近数值方法的有效性和精确性。我们分别考虑了不同的时间混合分数阶扩散波动方程和边界条件，并进行了对比实验。结果表明，所提出的方法在不同情况下都能够给出较准确的数值解，并且具有较好的收敛性和稳定性。
讨论与结论：
本文提出了一种基于有限差分法的非协调元逼近数值方法，用于求解时间混合分数阶扩散波动方程。通过数值实验，我们验证了所提出方法的有效性和精确性。与传统的数值方法相比，该方法能够有效地解决非协调元逼近问题，并给出准确的数值解。然而，该方法仍然存在一些局限性，如对多项时间混合分数阶扩散波动方程复杂性的较差适应能力。因此，我们仍然需要进一步的研究来改进和推广该方法。
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