多项时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近的任务书.docx

多项时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近的任务书
任务书
题目：多项时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近
背景：
混合分数阶导数是一种新型的泛函微积分工具，它将分数阶导数的常规理论拓展到多项式和分数阶导数的混合形式。混合分数阶导数被广泛应用于物理学、生物学和工程学中，如描述复杂介质中的扩散波动现象。目前，混合分数阶导数的研究主要集中在基本理论和数值方法方面。该研究的主题是多时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近。
任务目标：
-理解多项时间混合分数阶扩散波动方程的基本理论和性质。
-研究混合分数阶导数的数值逼近方法，评估不同方法的优缺点。
-研究非协调网格下的元素逼近技术，尤其是针对多项时间混合分数阶扩散波动方程的特殊性质。
-开发数值算法，实现多项时间混合分数阶扩散波动方程的非协调元逼近，比较不同网格和逼近方法的效果。
-数值仿真，验证所开发的算法在多项时间混合分数阶扩散波动方程中的可行性和有效性。
任务步骤：
-阅读相关文献，建立多项时间混合分数阶扩散波动方程的模型，并分析其特征和性质。
-研究混合分数阶导数的数值逼近方法，包括协调和非协调网格下的元素逼近技术，评估不同方法的优缺点。
-针对多时间混合分数阶扩散波动方程的特殊性质，开发非协调元素逼近算法，并进行数值实验比较不同网格和逼近方法的效果。
-进行数值仿真，验证所开发的算法在多项时间混合分数阶扩散波动方程中的可行性和有效性，比较不同方法的数值误差和效率，提出改进建议和进一步研究方向。
拟定计划：
时间|任务
-|-
第1-2周|阅读相关文献，建立多项时间混合分数阶扩散波动方程的模型，并分析其特征和性质。
第3-4周|研究混合分数阶导数的数值逼近方法，包括协调和非协调网格下的元素逼近技术，评估不同方法的优缺点。
第5-6周|针对多时间混合分数阶扩散波动方程的特殊性质，开发非协调元素逼近算法，并进行数值实验比较不同网格和逼近方法的效果。
第7-8周|进行数值仿真，验证所开发的算法在多项时间混合分数阶扩散波动方程中的可行性和有效性，比较不同方法的数值误差和效率，提出改进建议和进一步研究方向。
第9-10周|撰写论文，进行实验数据计算，分析研究结果。
第11-12周|进行完善和修改，将论文撰写完整，并准备论文答辩。
参考文献：
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