2019-2020年中考最新题型选粹旋转题.doc

2019-2020年中考最新题型选粹―—旋转题

旋转变换
定义设α是一个定角，O是一个定点，R是平面上的一个变换，它把点O仍变到O（不动点），而把平面图形F上任一点X变到X’，使得OX‘=OX，且∠XOX’=α，则R叫做绕中心O，旋转角为α的旋转变换。记为XX‘，图形FF’。
其中α<0时，表示∠XOX‘的始边OX到终边OX’的旋转方向为顺时针方向；α>0时，为逆时针方向。
主要性质在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角。
应用：求角度、求弧长、求面积、证明线段相等、证明角相等、证明位置关系
解题关键：要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等等
例题分析：
1．（2005江苏苏州）右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则
每次旋转的度数可以是（C）
A．900B．600
C．450D．300
2．(2005山东威海)如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．
乙
O
A
B
C
O
A(C1)
B
A1(C2)
B1
B2
C(A2)
O
A
B
O
A
B
A3
B3
B1
A1
B2
A2
甲

下列图形中，不能通过上述方式得到的是(D)
(A)
(B)
(C)
(D)

C
B
A2
A1
A
╮30°
3．(2005湖北荆州)如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（C）
A．10B．
C．D．
4．(2005无锡)已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.
图1

图2
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.
①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.
解：（1）①S阴影=
②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;
（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.
4．(2005福建漳州)如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.
（1）求边AC和BC的值；
（2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.
(结果用含π的代数式表示)
解：（1）AC＝cm，BC＝cm
（2）所求几何体的侧面积S＝（）
5．(2005江西)如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。

解：（1）a=2，（2）3n+1
.5．(2005河北课改区)实验与推理如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
解：⑴①DE=EF；②NE=BF。
③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴DE=EF，NE=BF
⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）此时，DE=EF。
7．(2