2019-2020年高二上学期期中考试-数学试题I.doc

2019-2020年高二上学期期中考试数学试题(I)
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）
1、（）
A、B、C、D、
2、不等式的解集为（）
A、B、
C、D、
3、已知是等比数列的前项和，，则（）
A、B、C、D、
4、设等差数列的前n项之和为，已知，则（）
A、12B、20C、40D、100
5、已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）
A、B、C、D、
6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（）。
A、2B、1C、1或2D、或2
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形
8、下面结论正确的是（）
A、若，则有，B、若，则有，
C、若，则有，D、若，则有。
9HYPERLINK"http:///"已知等差数列项和
为等于（）
AHYPERLINK"http:///" BHYPERLINK"http:///"CHYPERLINK"http:///" DHYPERLINK"http:///"

10．在△ABC中，若，则∠A=（）
A．B．C．D．

11.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）
（A）1.（B）.（C）2.（D）3.

12、如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将各题答
案写在答题纸上相应位置.）
13．在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。
14.已知数列的，则=__________。
15.等比数列前项的和为，则数列前项的和为___________。
16.设为正数，，则的最小值为______________________。
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤．请将各题答案写在答题纸上相应位置.）
17、（本题满分12分）在中，已知，，
．
求的值；求的值．

18、（本题满分12分）等差数列中，
（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式
（3）求该等差数列的前n项和

19．（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

北

乙
甲
20．（本题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

21、（本题满分12分）已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解不等式.K^S*5U.C#O

22、（本题满分14分）已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，。
求：首项及公比的值；
若，求数列的前项和．

参考答案
一、选择题：
题号123456789101112答案DCBBBCDCCCCD二、填空题：
13、120°14、10015、16、4
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤．请将各题答案写在答题纸上相应位置.）
17、（本题满分12分）在中，已知，，
．
求的值；求的值．
解：∵∴
∴由正弦定理得，
∵∴
∴

18、（本题满分12分）等差数列中，
（1）求的值（2）求该等差数列的通项公式
（3）求该等差数列的前n项和
解：（1）∵是等差数列
∴

（2）∵

∴d=1
∴
（3）
19．（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，