高考数学理一轮复习精品特训专题五平面向量3平面向量的概念及其线性运算C-13.doc

平面向量（2）平面向量的概念及其线性运算B
1、已知是的边上的中线,若、,则等于()
A.B.C.D.
2、已知向量与的夹角为,,,则在方向上的投影为()
A.1B.2C.3D.4
3、已知是所在平面内一点,若,则与的面积的比为()
A.B.C.D.
4、设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（）
A． B． C． D．
5、在△中,为边上的中线,为的中点,则()
A.B.C.D.
6、设为不共线向量,,则下列关系式中正确的是()
A.B.C.D.
7、设分别为的三边的中点,则()
A.B.C.D.
8、化简()
A.B.C.D.
9、给出下面四个命题:①;②;③;④已知,则。其中正确的个数为()
A.个B.个C.个D.个
10、如图所示,向量,,,在一条直线上,且则()

A.B.C.D.
11、如图,在中，是线段上一点,若,则实数的值为.

12、关于平面向量,有下列三个命题：
①若，则；
②若，，则；
③非零向量和满足，则与的夹角为.
其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)
13、已知边长为单位长度的正方形,若点与坐标原点重合,边,分别落在轴,轴的正半轴上,则向量的坐标为__________.
14、如下图,在平行四边形中,和分别是边和的中点,若,其中,则_____.
15、如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点,与轴交于点,与轴交于点,设;

1.用角表示点、点的坐标;
2.求的最小值.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：以为邻边作平行四边形,则,
因为是中点,所以是的中点,
则,故选C.

2答案及解析：
答案：A
解析：∵向量与的夹角为,,,
∴,
∴在方向上的投影为.故选:A.

3答案及解析：
答案：A
解析：在线段上取使,则,
过作直线使,在上取点使,过作的平行线,
过作的平行线,设交点为,
则由平行四边形法则可得,
设的高线为,的高线,
由三角形相似可得,
∵与有公共的底边,
∴与的面积的比为,故选:A.

4答案及解析：
答案：C
解析：；可看出；∴．故选C．

5答案及解析：
答案：A
解析：

6答案及解析：
答案：B
解析：

7答案及解析：
答案：C
解析：

8答案及解析：
答案：B
解析：

9答案及解析：
答案：B
解析：

10答案及解析：
答案：A
解析：

11答案及解析：
答案：
解析：由,得,,
由三点共线,得,所以.

12答案及解析：
答案：②
解析：

13答案及解析：
答案：(3,4)
解析：在题设的直角坐标系下,有,,,,
所以,,,
所以.

14答案及解析：
答案：
解析：选择作为平面向量的一组基底,则,,.又,于是得解得所以.

15答案及解析：
答案：1.设,,共线,
设,…①
又,所以,,代入①,
解得,
∴,同理.2.由(1)知
,
代入,
得:
;
整理得:②,
③。②+③,
解得:
由点在第一象限得,所以的最小值为.
解析：