中考专项复习锐角三角函数ppt课件.ppt

第二十三讲
锐角三角函数一、三角函数的定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C
的对边分别为a,b,c,则
sinA=,cosA=,
tanA=.二、特殊角的三角函数值三、直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系:________.
2.两锐角之间的关系:_____________.
3.边角之间的关系:sinA=cosB=__,sinB=cosA=__,
tanA=__,tanB=__.四、解直角三角形的应用
1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线
间的夹角,视线在水平线_____的叫做仰角,在水平线
_____的叫做俯角.2.坡度(坡比)和坡角:如图2,通常把坡面的铅直高度h
和_________之比叫做坡度(或叫做坡比),用字母__表
示,即i=__;坡面与_______的夹角叫做坡角,记作α.
所以i=__=tanα.3.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方位角.【自我诊断】(打“√”或“×”)
1.锐角三角函数是一个比值.()
2.直角三角形各边长扩大3倍,其正弦值也扩大3倍.
()
3.由cosα=,得锐角α=60°.()4.锐角α的正弦值随角度的增大而增大.()
5.锐角α的余弦值随角度的增大而增大.()
6.坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比.()
7.解直角三角形时,必须有一个条件是边.()考点一求三角函数值
【例1】(2017·怀化中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是()
世纪金榜导学号1610435311【思路点拨】作AB⊥x轴于点B,先利用勾股定理计算出OA=5,然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解.【自主解答】选C.作AB⊥x轴于点B,如图,
∵点A的坐标为(3,4),
∴OB=3,AB=4,
∴OA==5,
在Rt△AOB中,sinα=【名师点津】根据定义求三角函数值的方法
(1)分清直角三角形中的斜边与直角边.
(2)正确地表示出直角三角形的三边长,常设某条直角边长为k(有时也可以设为1),在求三角函数值的过程中约去k.(3)正确应用勾股定理求第三条边长.
(4)应用锐角三角函数定义,求出三角函数值.
(5)求一个角的三角函数值时,若不易直接求出,也可把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角.【题组过关】
1.(2017·湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是()2.(2017·金华中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是()【解析】选A.在Rt△ABC中,
根据勾股定理,得AC=
再根据正切的定义,得tanA=3.(2017·滨州中考)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为世纪金榜导学号16104354()【解析】选A.设AC=a,则AB=a÷sin30°=2a,
BC=a÷tan30°=a,BD=AB=2a.
∴tan∠DAC=4.(2017·泸州中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是()【解析】选A.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,∴
∴EF=AF,∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对称性得:AE=DE,∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF=
∴tan∠BDE=考点二特殊锐角三角函数值的应用
【例2】已知α,β均为锐角,且满足
=0,则α+β=________.
【思路点拨】根据非负数的性质求出sinα,tanβ的值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数,进一步求和.【自主解答】∵=0,
∴sinα=,tanβ=1,又∵α,β均为锐角,
∴α=30°,β=45°,则α+β=30°+45°=75°.
答案:75°【名师点津】熟记特殊角的三角函数值的两种方法
(1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都
是2,正弦的分子分别是1,余弦的分子分别是
1,正切分别是(2)特殊值法:
①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么
三边长分别为1,,2;
②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么
三边长分别为1,1,.【题组过关】
1.(2017·天津中考)cos60°的值等于()

【解析】选D.由特殊角的三角函数值得cos60°=.2.(2016·无锡中考)sin30°的值为()

【解析】选A.sin30°=3.(2017·六盘水中考)三角形的两边a,b的夹角为
60°且满足方程x2-3x+4=0,则第三边长的长是
()
世纪金榜导学号16104