2019-2020年高三上学期期中数学试卷文科含解析II.doc

2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科）含解析(II)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于()
A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜1} D．{x|x＜﹣1}

2．已知命题p：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢p为()
A．∃x∈R，x2+x﹣1＞0 B．∀x∉R，x2+x﹣1＞0
C．∃x∉R，x2+x﹣1≥0 D．∀x∈R，x2+x﹣1≥0

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是()
A．y=x3 B．y= C．y=cosx D．y=2|x|

4．设a=log23，b=log43，c=sin90°，则()
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

5．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于()

A．0.754 B．0.048 C．0.018 D．0.012

6．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=()

A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i

7．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为()
A． B． C． D．

8．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于()
A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11

9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为()
A． B．﹣ C．﹣ D．

10．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=55，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()

A．k≤11 B．k≤10 C．k≤9 D．k≤8

11．根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是()
x12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，5）

12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()
A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．复数2+i的模等于__________．

14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为__________．

15．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于__________．

16．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是__________．

三、解答题：（70分）
17．等差数列{an}足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}前n项和．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值．

18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲8677927278
乙7882888295
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅲ）若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率．

20．设a∈R，已知函数f（x）=ax3﹣3x2．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知数列{}是公差为2的等差数列，且a1=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{anan+1}的前n项和为Tn．证明：≤Tn＜．

22．已知函数f（x）=（x+a）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的最小值．

2015-2016学年北京市临川学校高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁RA等于()
A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜1} D．{x|x＜