2019-2020年高三上学期期中数学试卷文科含解析VI.doc

2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科）含解析(VI)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}
2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）
A．﹣2 B． C． D．2
3．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）
A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q
4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）
A． B． C． D．
5．已知函数y=xa，y=logbx的图象如图所示，则（）

A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞1
6．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“•＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．给定条件：
①∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；
②∀x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：
y=x3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，
同时满足条件①②的函数个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A．﹣≤a＜ B． C．0≤a＜1 D．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．计算lg2﹣lg+3lg5=．
10．已知sinα=，则cos2α=．
11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值．

12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．
13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=．
14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：
x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为℃，φ=．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
16．已知数列{an}是等差数列，且a2=﹣1，数列{bn}满足bn﹣bn﹣1=an（n=2，3，4，…），且b1=b3=1．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求CD的长．

18．已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．
19．已知{an}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）已知bn=anan+2﹣λnan+1（n=1，2，3，…），设Sn是数列{bn}的前n项和．若S1＞S2，且Sk＜Sk+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．
20．已知函数f（x）=x3﹣9x，g（x）=3x2+a．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；
（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，
∵A={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，
故选：B．

2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）
A．﹣2 B． C． D．2
【考点】平行向量与共线向量．
【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，
可得﹣2x=﹣4，解得