数值分析课件典型例题与习题1ppt课件.ppt

《数值分析》典型例题I化大为小化繁为简
化难为易有效数字概念如果x具有n位有效数字,则相对误差满足:迭代法思想:例1.经过四舍五入得出x1=6.1025和x2=80.100,试问它们分别具有几位有效数字?例2.已知近似数x有两位有效数字,试求其相对误差限。例3.如下近似值的绝对误差限均为0.005,问各近似值有几位有效数值
x1=1.38,x2=-0.0312,x3=0.00086。

例4.二次方程x2–16x+1=0,取
求使具有4位有效数。例5.采用迭代法计算,取x0=7例6.序列{yn}满足递推关系
yn=10yn-1–1(n=1,2,·····)
若取y0=21/2≈1.41(三位有效数字)。递推计算y10时误差有多大？例8.设计算球体V允许其相对误差限为1%,问测量球半径R的相对误差限最大为多少?例9.利用级数
可计算出无理数的近似值。由于交错级数的部分和数列Sn在其极限值上下摆动,试分析为了得到级数的三位有效数字近似值应取多少项求和。例10.在计算机上对调和级数逐项求和计算例11.证明方程1-x-sinx=0在区间[0,1]上有一根,使用二分法求误差不大于0.5*10-4的根需要二分多少次？例12.构造求ex+10x-2=0根的迭代法。例13.应用牛顿迭代法于方程x3–a=0,
导出求立方根的迭代公式,并讨论其收敛阶。例14.设a为正实数,试建立求1/a的牛顿迭代公式,要求在迭代公式中不含有除法运算,并考虑迭代公式的收敛。例15.证明对于C>0,迭代格式例16.Ex2.若x*是f(x)=0的m重根,试证明修正的牛顿迭代法Ex3对于复变量z=x+iy的复值函数f(z)应用牛顿迭代公式例17.例18.例19.已知方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近有根,试判断下列迭代格式的收敛性。例20.证明由迭代格式xn+1=xn/2+1/xn产生的迭代序列{xn},对任意的x0>0,均收敛于21/2。牛顿迭代法的收敛域问题:
用牛顿迭代法求解方程zd–1=0的复根。例如d=3时,方程在复平面上三个根分别是%%PerformNewtoniterations
fork=1:maxIter;
Z=Z-(f(Z,d)./fprime(Z,d));
end

functiony=f(x,d);
y=(x.^d)-1;
end

functiony=fprime(x,d);
y=d*(x.^(d-1));
end
%%Finddrootsofunity,andthemask
forj=1:d
root=exp(2*pi*i/d)^j;%thejthroot
Mj=abs(Z-root);%distance
%Eachrootgetsauniquenumberin[1,d]
mask=(Mj<=tol)*j;
renderMat=renderMat+mask;
end
colormap(hsv);%Setthecolormap
imagesc(renderMat)%Renderthefractal作业