拓扑空间与连续映射ppt课件.ppt
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第一章拓扑空间与连续映射数学分析中连续概念的刻画1.1拓扑空间的定义例子Ex.5(欧氏拓扑)设R是全体实数的集合,拓扑的比较问题1(如何构造具体的拓扑)(1)若X有一个元素,则X上一共有几个拓扑?(1个)(2)若X有两个元素,则X上一共有几个拓扑?(4个)(3)若X有三个元素,则X上一共有几个拓扑?(29个)(4)若X有n()个元素,则4n≥X上一共有几个拓扑?(思考题)891011121.2由度量诱导的拓扑1415161.3拓扑空间中的几个基本概念闭集Def.1拓扑空间X的子集A称为闭集,如果Ac是开集
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拓扑空间上连续映射的拓扑熵目录添加章节标题引言拓扑空间与连续映射拓扑熵的定义与性质拓扑熵的数学基础拓扑空间的基本概念连续映射的定义与性质拓扑熵的数学定义与性质拓扑空间上连续映射的拓扑熵计算方法计算方法概述具体计算步骤与实例演示拓扑熵的应用场景与意义在数学领域的应用在物理领域的应用在计算机科学领域的应用结论与展望研究成果总结未来研究方向与展望感谢观看
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§2.2拓扑空间与连续映射(此定义与度量空间的开集的性质一样吗)例2.2.1平庸空间.设X是一个集合.令={X,}.容易验证,是X的一个拓扑,称之为X的平庸拓扑;并且我们称拓扑空间(X,)为一个平庸空间.在平庸空间(X,)中,有且仅有两个开集,即X本身和空集.例2.2.4有限补空间.设X是一个集合.首先我们重申:当我们考虑的问题中的基础集自明时,我们并不每次提起.因此在后文中对于X的每一个子集A,它的补集X-A我们写为.令={U易验证是X的一个拓扑。一个令人关心的问题是拓扑空间是否真的要比度量空间的范围更
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《点集拓扑学》§2.2 拓扑空间与连续映射.doc
第页~共NUMPAGES7页§2.2拓扑空间与连续映射本节重点:拓扑与拓扑空间的概念,并在此空间上建立起来的连续映射的概念.注意区别:拓扑空间的开集与度量空间开集的异同;连续映射概念的异同.现在我们遵循前一节末尾提到的思路,即从开集及其基本性质(定理2.1.2)出发来建立拓扑空间的概念.定义2.2.1设X是一个集合,T是X的一个子集族.如果T满足如下条件:(l)X,∈T;(2)若A,B∈T,则A∩B∈T;(3)若则称T是X的一个拓扑.如果T是集合X的一个拓扑,则称偶对(X,T)是一个拓扑空间,或称集