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第一章拓扑空间与连续映射数学分析中连续概念的刻画1.1拓扑空间的定义例子Ex.5(欧氏拓扑)设R是全体实数的集合,拓扑的比较问题1(如何构造具体的拓扑) (1)若X有一个元素,则X上一共有几个拓扑?(1个) (2)若X有两个元素,则X上一共有几个拓扑?(4个) (3)若X有三个元素,则X上一共有几个拓扑?(29个) (4)若X有n()个元素,则4n≥X上一共有几个拓扑?(思考题)891011121.2由度量诱导的拓扑 141516 1.3拓扑空间中的几个基本概念 闭集 Def.1拓扑空间X的子集A称为闭集,如果Ac是开集。 1920211.4子空间 2324第二节连续映射与同胚映射262.2连续映射的性质 下列映射一定连续: 282.3同胚映射 3031下面求f的逆映射,为此令3334353637第三节乘积空间与拓扑基 1.投射: 2.生成的子集族:设Γ是X的一个子集族,规定新的子集族 41类似地,可以给出有限个拓扑空间的乘积空间。 任意多个集合的笛卡尔积无限个拓扑空间的乘积空间定义比较麻烦,一般有两种:3.2乘积空间的性质3.3拓扑基Pro1.Γ是集合X的拓扑基的充分必要条件是: 474849补充知识:拓扑空间的子基(可参考熊金城《点集拓扑讲义》) 51