拓扑空间上连续映射的拓扑熵.pptx
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《点集拓扑学》§2.2 拓扑空间与连续映射.doc
第页~共NUMPAGES7页§2.2拓扑空间与连续映射本节重点:拓扑与拓扑空间的概念,并在此空间上建立起来的连续映射的概念.注意区别:拓扑空间的开集与度量空间开集的异同;连续映射概念的异同.现在我们遵循前一节末尾提到的思路,即从开集及其基本性质(定理2.1.2)出发来建立拓扑空间的概念.定义2.2.1设X是一个集合,T是X的一个子集族.如果T满足如下条件:(l)X,∈T;(2)若A,B∈T,则A∩B∈T;(3)若则称T是X的一个拓扑.如果T是集合X的一个拓扑,则称偶对(X,T)是一个拓扑空间,或称集
【点集拓扑学】§2.2 拓扑空间与连续映射.ppt
§2.2拓扑空间与连续映射(此定义与度量空间的开集的性质一样吗)例2.2.1平庸空间.设X是一个集合.令={X,}.容易验证,是X的一个拓扑,称之为X的平庸拓扑;并且我们称拓扑空间(X,)为一个平庸空间.在平庸空间(X,)中,有且仅有两个开集,即X本身和空集.例2.2.4有限补空间.设X是一个集合.首先我们重申:当我们考虑的问题中的基础集自明时,我们并不每次提起.因此在后文中对于X的每一个子集A,它的补集X-A我们写为.令={U易验证是X的一个拓扑。一个令人关心的问题是拓扑空间是否真的要比度量空间的范围更
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