江苏省启东市2021届高三上学期期中考试数学试题.docx

2020～2021学年第一学期期中考试
高三数学试题
(考试时间：120
150)
分
分钟满分：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}，{|10}，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为
A
B
xax
BA
a
（▲）

1
2
1
2
1
2
1
2
A．
B．
C．0,
D．0,
2．“(21)(1)0”是“x0”的（▲）条件
x
x
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．函数cos2的单调减区间是（▲）
y
x
π
π
2

3π
2



A．π,π
kk
,Z
k
B．
2π,
2π,Z
k
k
k

2







π
4
π
C．2π,π2π,Z
D．π,π
,Z
k
k
k
k
k
k

4

是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点，以AA为
1
底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（▲）
A．8
B．16
C．24
D．28

a
5．设是等比数列
的前项和，已知0，则
（▲）
S
a
n
S
S
18
n
n
a
3
6
9
A．－512
B．－8
C．－2
D．－1
6．若实数，，满足
abc
3
，log5，
5b
c
，则（▲）
D．cab
a
53
2
A．cba
B．bca
C．acb

π
4
7．已知角α的终边经过点(3,4)，则cos2
（▲）
P
312
50
312
50
172
50
172
A．
B．
C．
D．


50
8．设()是定义在R上的函数，其导函数为
fx
()
fx
fxfx
()()1
，f
(0)2020，则不等式
，若
f(x)2019e1
（其中为自然对数的底数）的解集为（▲）
e
x


2019,C．0,


A．,0
0,B．,0
D．2019,

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．对于任意向量，，，下列命题正确的是（▲）
abc
A．若∥，∥，则∥
abbcac
B．若
＝
，则＝
abbcac
·
·
C．若＝，＝，则＝
abbcac
D．若|－|＝|＋|，则
abab
＝0
ab
·
,y
10．设正实数x满足23，则下列说法正确的是（▲）
x
y
y3
xy
9
8
A．的最小值为4
B．xy的最大值为
9
2
C．x2y的最小值为
D．x4y的最小值为
22
6
11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天
候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导
航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以
cos5xcos9x
(x)cosx

用函数f
近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（▲）
5
9

π
A．函数()的最小正周期为π
fx
B．函数()的图象关于点,0对称
fx
2
C．对任意x∈R，都有(π)()
fx
D．函数()的最小值为－3
fx
f
x
12．已知正方体
ABCDABCD

的棱长为4，点，分别是棱
MN
，
ADCD
的中点，点在四边形
P
1
1
1
1
1
1
内，点在线段
上，若

25，则（▲）
ABCD
A．点P的轨迹的长度为2π
6510
Q
BN
PM
B．线段MP的轨迹与平面
D．PQ长度的最大值为2
的交线为圆弧
ADCB
1
1
C．PQ长度的最小值为
5＋2
5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应
．．．．．
位置上。
．．．
3,
x≤
0
x

log2
13．已知函数()
fx

，则
f
▲．
3
(x),x0
f

14．在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱
柱
ABCABC

是一个“堑堵”，其中
，
ABBB
2
1,AC5，则这个“堑堵”的外接球的
BC
1
1
1
1
表面积为▲．
15．已知圆内接四边形
中，
，则
＝▲．
CACB
AB1,BC2,ADDC2
ABCD


16．已知函数()＝(－)(＋＋)的图象关于直线＝2对称，则＋＝▲；()的最小值
fxx2xx2mxnxmn
fx
为▲．（本题第一