江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题.doc

启东市2014届第一次测试
数学试题
注意事项
1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）、解答题（第15题～第20题，共6题），总分160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．
3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．
4．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．
YCY
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．已知集合，，则▲．
2．命题“若，则（R）”否命题的真假性为▲（从真、假中选一个）
3．已知扇形的周长是8cm，圆心角为2rad，则扇形的弧长为▲cm．
4．已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为▲．
5．集合,集合,集合的真子集有▲个．
6．化简的结果是▲．
7．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，
则是的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）
8．已知，则满足＞1的角x所在的象限为▲．
9．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则▲．
10．若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=▲．
11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+
f(4)+f(5)=__▲___．
12．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为▲．
13．正实数及满足，且，则的最小值等于▲．
14．已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记为d(P,l)．设A(-3,1)，B(0,1)，C(-3,-1)，D(2,-1)，,，
若满足，则关于x的函数解析式为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分14分）
（1）设，求的值；
（2）已知cos(75°+)=，且-180°＜＜-90°，求cos(15°-)的值．

16．（本题满分14分）
已知集合，．
（1）存在，使得，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．

17．（本题满分14分）
已知定义域为Ｒ的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明；

18．(本题满分16分)
（1）设扇形的周长是定值为，中心角．求证：当时该扇形面积最大；
（2）设（-2≤a≤2,x∈R）．求证：y≥-3．

19．（本题满分16分）
设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：
①，都有；②在上是减函数．
（1）判断函数和(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式≤k对任意的x≥0总成立，求实数的取值范围．

20．（本题满分16分）
已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

启东市2014届第一次测试数学答案
YCY
一、填空题：
1．答案：；2．答案：真．分析：否命题“若a≤b，则≤”；3．答案：4；
4．答案：，；（制度不统一不给分）
5．答案：7；6．答案：；7．答案：否命题；8．答案：二或四（少1个不给分）
9．答案：，分析：周期为3，
10．答案：4；11．答案：0；分析：；
12．答案：，分析：可得，，；
13．答案：；由得，
≥，
当且仅当，即，时取得最小值.
x
y
B
C
D
O
A
14．答案：
二、解答题：
15．（1）原式--------------------------3分
--------------------------------7分
（2）由-180°＜＜-90°，得-105°＜+75°＜-15°，
故sin(75°+)=，-------------10分
而cos(15°-)=cos[90°-(75°+)]=sin(75°+)
所以cos(15°-)=---------------------------------------------14分
16．（1）由题意得，故≥0，解得a≤4----①--------2分
令，对称轴为x=2，
∵，又A=，
∴，解得a＜3-------------------------------------------②---------5分
由上①②得a的取值范围为（-∞,3）--------------------------------------7分
（2）∵，