高三上学期开学质检数学理试题.docx

2020届高三理科数学期初调研试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若复数z=3-ii5+2，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|2x＞1}，则（）
A．A∩B＝{x|x＞0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞0} D．A∩B＝∅
3．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则FC→（）
A．34AB→+12AD→ B．34AB→-12AD→ C．12AB→+34AD→ D．12AB→-34AD→
4．已知a＝log3e，b＝ln3，c＝log1312，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
5．如图，八边形ABCDEFGH是一个正八边形，若在正八边形内任取一点，则该点恰好在四边形ACEG内的概率是（）

A．22 B．33 C．12 D．55
6．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，若此三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A．32π B．50π C．72π D．98π
7．某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（）
（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）
A．778 B．780 C．782 D．784
8．已知函数f（x）＝cos（14x+π6），把函数f（x）的图象向左平移8π3个单位得函数g（x）的图象，则下面结论正确的是（）
A．函数g（x）是偶函数
B．函数g（x）的最小正周期是4π
C．函数g（x）在区间[π，3π]上是增区数
D．函数g（x）的图象关于直线x＝π对称
9．中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生长长度遂天减半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）
A．2.6日 B．3.0日 C．3.6日 D．4.0日
10．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，过点A作平面α与BC，BD分别交于P，Q两点，若AB与平面α所成的角为30°，则截面APQ面积的最小值是（）
A．1 B．23 C．12 D．13
11．倾斜角为π6的直线经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且AF→=3FB→，则椭圆的离心率为（）
A．32 B．22 C．23 D．33
12．已知函数f（x）=x23x-3elnx与g（x）＝3elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣3，13） B．（0，13） C．（﹣1，3） D．（0，3）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若x，y满足约束条件y≤xx+y≤2x-3y-2≤0，则z＝3x+2y的最小值为．
14．在（x-13x）6的展开式中，x3的系数为．
15．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，准线为x＝﹣3，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，过圆心C2的直线l与抛物线C1交于点A，B，l与圆C2交于点M，N，且|AM|＜|AN|，则|AM|+14|BM|的最小值为．
16．已知数列{an}中，a1＝0，an+1＝an+6n+3，数列{bn}满足bn＝nan+1+3．(1619)n-1，则数列{bn}的最大项为第项
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2tanBtanA+tanB=3bc．
（1）求角A；
（2）若a=21，b=3，求边c的长．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．
（1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；
（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．

19．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），