2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）
A. B.
C. D.
2、已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
4、甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5 B.0.7
C.0.12 D.0.88
5、已知向量，，若与共线，则等于（）
A. B.
C. D.
6、函数的图像的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
7、函数的单调递减区间为（）
A. B.
C. D.
8、方程的解所在区间是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
10、若函数在上有零点，则整数m的值可以是（）
A. B.
C.0 D.
11、下列四组关系中不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
13、已知幂函数的图象过点，则________
14、在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
16、某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.
（1）求a，b值;
（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
17、（1）计算：
（2）若，，求的值.
18、已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.
19、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

20、在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.

（1）求证:平面.
（2）求证:平面平面.
21、如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.
【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,
因此有.
故选C
【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.
2、答案：D
【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，
由题意，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
3、答案：B
【解析】设正方体的棱长为，正方体的棱长为，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出化简变形可得答案
【详解】解：设正方体的棱长为，正方体的棱长为
因为，所以，则
因为，所以，
因为，
所以，
故当时，取得最小值，且最小值为
故选：B
4、答案：C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为.
C.
5、答案：A
【解析】先求出，，再根据向量共线求解即可.
【详解】由题得，
因为与共线，

.
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、答案：C
【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.
7、答案：A
【解析】解不等式，，即可得答案.
【详解】解：函数，
由，，得，，
所以函数的单调递减区间为，
故选：A.
8、答案：C
【解析】判断所给选项中的区间的