2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为
A. B.
C. D.
2、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
3、随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
4、过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）
A.1 B.4
C.1或3 D.1或4
5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
6、下列函数是偶函数且值域为的是（）
①；②；③；④
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
7、数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
8、如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值可以为（）
A. B.
C. D.2
10、如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（）
A.且 B.是偶函数
C.是减函数 D.的值域为
11、下列各式中值为的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若，则实数的值等于________
13、奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.
14、=______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某淘宝商城在2017年前7个月的销售额（单位：万元）的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
月份销售额（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
16、已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域
17、已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
18、如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，

求证：（1）；
（2）.
19、已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；
（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.
20、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分
（1）已知______，求关于的不等式的解集；
（2）在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围
21、已知函数
（1）判断并说明函数的奇偶性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小
【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离
则切线长的最小值
【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题
2、答案：D
【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.
【详解】因为，且，则，
，
可得，解得.
故选：D
3、答案：B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
4、答案：A
【解析】解方程即得解.
【详解】由题得.
故选：A
【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
5、答案：A
【解析】根据三角函数图象的变换求解即可
【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到
故选：A
6、答案：C
【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.
【详解】对于①，是偶函数，且值域为；
对于②，是奇函数，值域为；
对于③，是偶函数，值域为；
对于④，偶函数，且值域为，
所以符合题意的有①④
故选：C.
7、答案：B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学