河南省平顶山许昌新乡高三数学第三次调研考试试题(理数) 试题.doc

平顶山许昌新乡2008-2009学年高三第三次调研考试
理科数学（必修+选修II）

选择题
复数Z满足，则Z的虚部为
A、 B、 C、1 D、
2．是函数为偶函数的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3．已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有
A、 B、 C、 D、
4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题
①若，则∥；
②若，∥，则
③若上有两个点到的距离相等，则∥；
④若，则；
其中正确的命题是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5．关于函数，下列说法正确的是
A、最小正周期为π B、图像关于对称
C、函数的最大值为1 D、在区间内递增
6．已知正数满足，则最小时，到直线的距离为
A、 B、1 C、 D、9
7．设正四面体ABCD的四个面的中心分别为，则直线与所成角的大小为
ABCD

8．若实数、满足，则的取值范围是
A、 B、
C、 D、
9．已知的反函数，则的解集为
A、（1，eq\r(3)） B、(eq\f(1,2),1) C、(eq\f(1,2),eq\r(3)) D、(—eq\r(3),eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2),eq\r(3))
10．中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、水克火、火克金”，将这五咱不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共
A、60种 B、24种 C、50种 D、10种

11．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是
A、 B、 C、 D、
12．设P为椭圆上的任意一点，EF为圆N：的任一条直径，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
13．若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______
14．已知随机变量服从正态分布，且，则____
15．设P是曲线上的一个动点，则点P到点(0，1)距离与点P到y轴距离之和的最小和的最小值是________.
16．在正方体中有如下四个命题
①当P在直线BC1运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变
②当P在直线BC1运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③当P在直线BC1运动时,二面角P-AD1-C的大小不变；
④当P在直线BC1运动时，直线CP与直线A1B1所成角的大小不变

三解答题
17．在中，已知，
(I)求的长度
(II)若，求

18．设A袋子中装有3个白球2个黄球，B袋子中装有5个白球3个黄球，它们除颜色外，其余相同。
(I)现从A、B两个袋子中随机地各摸出1个球，求至少有一个黄球的概率；
(II)若从A、B两个袋子中随机地各摸出2个球，求黄球数与白球数的差绝对值为，求的概率分布和数学期望；

19．如图，在三棱柱中，侧面侧面，侧面的面积为eq\f(\r(3),2)，，为锐角。
(I)求证：；
(II)求二面角的大小。
(III)求与平面的距离

20．已知数列满足，，为常数。
(I)求数列的通项公式
(II)设，求证，

21．设点是椭圆短轴一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点C，直线与椭圆相于B、D，与相交于E（E与A、C不重合）
(I)若E是AC的中点，求的值
(II)求四边形ABCD面积的最大值。

22．设，函数
(I)试讨论函数的单调性；
(II)设，求证：有三个不同的实根。

2008～2009学年新乡许昌平顶山高三第三次调研考试
理科数学答案
一、DBDBAABBCDBB．
二、13．1014．15．16．①③④．
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵，∴，
∵∴,即AB边的长度为．……………3分
（Ⅱ）由，得-------------①
，即-------------②
由①②得，由正弦定理得，
∴，∴．……………7分
（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）中①得，
由余弦定理得，=，
∴=．……………10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设M={从A袋中摸出1个黄球}，N={从B袋中摸出1个黄球}，
则，即，至少有一个黄球的概率为．……………4分
（Ⅱ），……………5分
（“A中取2黄B中取2白，或A中取2白B中取2黄，或A中1黄1白B中1黄1白”）=，……………7分
（“A中取2黄B中1黄1白，或A中1黄1白B中取2黄，或A中2白B中1黄1白”）=，……………8分
（“A中取2黄B中取2黄，或A中取2白B中取2白”）
=，……………9分
所以，的分布列为，……………10分
数学期望．……………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵C