河南省许昌新乡平顶山2011届高三数学第三次调研考试 理.doc

PAGE-9-
用心爱心专心

新乡许昌平顶山2011年高三第三次调研考试数学试题（理）

本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。超出答案区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数（其中为虚数单位）的值是 （）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1-+i
2．已知集合，则= （）
A．[-1，1] B．
C． D．

3．已知数列是等比数列，且的值为 （）
A．1 B．-1
C． D．
4．如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直
角三角形，则此几何体的表面积是 （）
A．π B．2π
C．3π D．4π
5．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 （）
A．19 B．20 C．18 D．21
6．设是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是 （）
A．若 B．若
C．若 D．若
7．已知函数，且，则= （）
A．12-2a B．6+a C．a-6 D．2a-12
8．为得到函数的图象，只需将函数的图象 （）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9．已知命题：，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是 （）
A． B．
C． D．
10．已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线的右焦点，E为OF2的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为 （）
A．2 B． C． D．

11．已知x，y满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则
的值为 （）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
12．为等差数列，若,且它的前n项和S有最大值，那么取得最小正值时，n的值为 （）
A．11 B．17 C．19 D．21

第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．的展开式中项的二项式系数为。
14．在甲、乙两个盒子中分别装有标号1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是。
15．M、N分别是的边AB，AC上，且，BN与CM交于点P，设，，若（），则=。
16．已知过原点的直线与函数的图象有且只有三个交点，a是交点中横坐标的最大值，则的值为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题12分）
已知向量共线，且有函数
（1）求函数的周期及最大值；
（2）已知锐角中的三个内角分别为A、B、C，若有
求AC的长。
18．（本小题12分）
已知四棱锥S—ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=
（I）在该四棱锥中，是否存在一条偶棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；
（II）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1？说明你的结论。
（III）在（II）的条件下，设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1的中点为N，棱DD1的中点为M，求二面角A—MN—C的大小的余弦值。

19．（本小题12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分。
比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中
获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛
结束时比赛停止的概率为，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙
的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；
如果乙获胜，则输入a=0，b=1。
（I）求p的值；
（II）设表示比赛停止时已比赛的局数，