河南省南阳市届高三数学上学期期终质量评估试题 文(扫描版).doc

2019年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（文）参考答案
1—5ADCDB6—10BCABA11—12DC
13.14.10015.416.
16.【解析】设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），
若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，
所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，
所以≤a＜1，
若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2
故答案为：或a≥2．
17.解：（1）因为＝，
所以由正弦定理，得＝.
所以＝，…………………………………2分
所以sinAsinC＝sinAcosC.
因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tanC＝.
因为C∈（0，π），所以C＝.…………………………………………………4分
因为＝，所以＝，所以sinA＝.………………………6分
（2）设AB边上的中线为CD，则
所以
即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0
解得b＝4或b＝－7（舍去）.…………………………………………………10分
所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3.…………………………11分
所以3.…………………………………………………12分
18．解：（1）根据统计数据得2×2列联表如下：
抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045…………………………………………………3分
由于K2的观测值
K2=，……………………………………5分
因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.…6分
根据题意得，抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，
设为a,b，c，…………………………………………………………………………8分
从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，……………………10分
因此，选取的植株均为矮茎的概率是.………………………………………12分
19.解:（1）因为分别为的中点，
所以……………………………………………………………………2分
又因为平面，
所以平面………………………………………………………………4分
（2）因为，为的中点，
所以………………………………………………………………6分
又因为平面平面，且平面，
所以平面，
所以平面平面…………………………………………………………8分
（3）中，，，
所以
，所以，
且平面，
所以,……………………………10分
又因为，
所以三棱锥的体积为.………………………………………………12分
20.解:(1)设P(x,y),∵A(-2,0),B(2,0),
∴…………………………………………………………2分
又,
∴点P的轨迹C的方程为……………………………………4分
(2)由O,R分别为F1F2,PF2的中点,故OR∥PF1,故△PF1R与△PF1O同底等高,
故,
当直线PQ的斜率不存在时,其方程为
此时S△PQO=………………………………………………6分
当直线PQ的斜率存在时,设其方程为y=k(x+1),
设显然直线PQ不与x轴重合,即k≠0;
联立解得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,Δ=144(k2+1)>0,
……………………………………………………………8分
故
点O到直线PQ的距离d=
……………………………………………10分
令u=3+4k2∈(3,+∞),故
故S的最大值为.……………………………………………………………12分
21.解:(1)……………………………………1分
<0，在内单调递减.…………………………2分
由=0，有.
当时，<0，单调递减；
当时，>0，单调递增.………………………………4分
（2）令=，则=.…………………………………………6分
当时，>0，故在上为增函数
所以，
即：，即：
从而=>0.………………………………………………8分
（3）由（2），当时，>0.
当，时，=.
故当>在区间内恒成立时，必有.……………………9分
当时，>1.
由（1）有,从而，
所以此时>在区间内不恒成立.………………………………10分
当时，令=().
当时，=.
因此在区间单调递增.
又因为=0，所以当时，=>0，即>恒