山东省聊城市高三数学 一轮总复习综合检测 理 (教师版) 新人教A版 试题.doc

山东省聊城市第一中学（东校区）2013届高三一轮总复习理科数学综合检测
一、选择题
1．函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（）
A.BCD

【答案】D
【解题关键点】本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别
赋值求出代入求出检验即得

2．曲线f(x)=xlnx在点P(1，0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是()
A．(x+)2+(y+)2=
B．(x+)2+(y-)2=
C．(x-)2+(y+)2=
D．(x-)2+(y-)2=
【解题关键点】因为=lnx+1，在点P(1，0)处的切线的斜率k==1，故在点P(1，0)处的切线方程为y=x一1，与坐标轴的两交点为(1，0)，(0．一1)，故所围成三角形的外接圆的圆心坐标为(，一)，半径为，所以外接圆方程为(x一)2+(y+)2=
【答案】C
【结束】

3．函数的值域是()
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解题关键点】
【结束】

4设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
【解题关键点】设该数列的公差为，则，解得，
所以，所以当时，取最小值。
【答案】A
【结束】

5．设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk·(1－p)1－k(k=0，1),则Eξ、Dξ的值分别是（）
A.0和1 B.p和p2C.p和1－p D.p和(1－p)p
【答案】D
【解题关键点】
【结束】

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）

A． B．C．D．
【解题关键点】
【答案】B
【结束】

7．若和都是奇函数，且，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上有（）
A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4
【答案】D
【解题关键点】
【结束】

8．若lg2=a,lg3=b,则log418=()
A. B. C. D.
【答案】D
【解题关键点】
【结束】

9．在等比数列{an}中，若a4=8，q=一2，则a7的值为()
A．一64B．64C．一48D．48
【解题关键点】依题意得==8×(一2)3=一64，选A．
【答案】A
【结束】
二、填空题
10．已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是____________
【解题关键点】
【答案】
【结束】

11．经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程为___________________________
【答案】2x+3y-2=0;
【解题关键点】
【结束】

12．的展开式中的常数项为_________.
【解题关键点】
的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5
【答案】
【结束】

13．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。
【解题关键点】

如图，,
作轴于点D1,则由，得
,所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得,整理得.
两边都除以,得,解得.
【答案】
【结束】

14．.
【答案】1
【解题关键点】
【结束】
三、解答题
15．为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
分组频数频率60.570.5①0.1670.580.510②80.590.5180.3690.5100.5③④合计501

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格①②③④并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？
【解题关键点】
【答案】解：（1）编号为016
（2）①8②0.20③14④0.28

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，
所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．
答：获二等奖的大约有256人．
【结束】

16．已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，
（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明