矩阵的逆及其求法ppt课件.ppt
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一、逆矩阵的概念设则求(1)的解的问题归结为求(2)的解矢量问题,定义1若方阵A可逆,则其逆矩阵唯一.方阵的可逆满足性质:矩阵可逆的条件:例2.16定理2.1定理2.2矩阵A可逆充分必要条件是逆矩阵的求法一:伴随矩阵法推论若方阵A、B有AB=E,则A、B均可逆.例2.17方法二(逆阵法)于是利用方阵的逆矩阵及矩阵的乘法给出了求解变量例2.18所以例2.19解:二、逆矩阵求解方法二——初等变换法例7求下列矩阵的逆矩阵24解2设A、B为n阶方阵,且A可逆,则例8求解下列矩阵方程设,例12例13例14=,定理4
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逆矩阵及其求法定义10对于n阶方阵A,若有一个n阶方阵B,使AB=BA=E,则称方阵A可逆,并称方阵B为A得逆阵,记作A1、定理一若方阵A可逆,则|A|0、定理二若|A|0,则方阵A可逆,且其中A*称为方阵A得伴随方阵,它就是|A|得各个元素得代数余子式所构成得如下方阵:[证]=E推论若AB=E(或BA=E),则B=A1、2、若A可逆,则A1也可逆,且(A1)1=A3、若A可逆,数0,则A可逆,且(A)1=[证]例1求方阵得逆阵、大家学习辛苦了,还就是要坚持A13=7,A21=2,
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1.2矩阵的初等变换与逆矩阵的求法本节内容线性方程组的同解变换矩阵的初等变换消元法解线性方程组矩阵的初等行变换的定义,完全对应着方程组的同解变换。因此,对矩阵进行初等行变换使其成为阶梯形矩阵的过程,实际上就是对方程组进行同解变换使其变为阶梯形状的过程。例:解线性方程组初等矩阵初等矩阵的性质用初等行变换求逆矩阵例题小结作业初等变换互换两个方程的位置方程两边同乘以一个非零常数c一个方程加上另一个方程的k倍对调I中的两行(或两列)非零数乘以I中的某行(或某列)某行(或列)的若干倍加到另一行(或列)初等矩阵左乘相
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矩阵的可逆性与逆矩阵的求法目录摘要……………………………………………………………………………………1第1章.矩阵…………………………………………………………………………..21.1矩阵的定义……………………………………………………………………21.2矩阵的运算……………………………………………………………………2第2章.矩阵的可逆性及逆矩阵……………………………………………………..52.1矩阵的基本概念……………………………………………………………….52.2矩阵可逆的判断方法…………………………………