安徽省 江淮十校 高三数学4月联考试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

安徽省“江淮十校”2015届高三数学4月联考试题理（扫描版）
新人教A版

理科数学答案
一、选择题
1--5ACBAD6—10BDCAC
二、填空题：
11.-1,12.,13.,14,15=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=4\*GB3\*MERGEFORMAT④=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤
三、解答题：
16.解：(Ⅰ)
＝
∴函数的最小正周期为π.…………………………………3分
由得，
，
∴函数的单调递增区间为…………6分
(Ⅱ)由得，即，
因为A为三角形的内角，所以.…………………………8分
∴,…………………………10分
∴,
所以周长的最小值为.………………………………………12分
17.解：(Ⅰ),令得x=－１……………3分
当x<－１时，；当x>－１时，
所以函数的递减区间为（－∞，－１]，递增区间为（－１，＋∞）……6分
(Ⅱ)恒成立等价于
令，则……………8分
显然当x>0时，；当x<0时；当x＝0时.
所以在（－∞，0）上递减,在（0，＋∞）上递增.……………10分
,∴
的取值范围是（－∞，0].………………………………………12分
18.证明：(Ⅰ)由题意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，
取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，
∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分
设AB＝2,则AO＝FO＝CO＝,AC=,
在△AOC中，，
在△FOC中，
∴∠AOC+∠FOC＝,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，…………………5分
所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥BF.………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，
所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，
连BD、FD则＝
所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分
19.解：(Ⅰ)高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场.
高三胜两场的概率为，…………………………………2分
三个队各胜一场的概率为…………………………4分
所以+＝
解得.…………………………………6分
(Ⅱ)高三的得分X的所有可能取值有０、１、２
P(X=0)=P(X=1)=P(X=２)=……………………9分
所以X的分布列为

…………………11分
故X的期望＝…………………………12分

20.解：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，
∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分
在△PAB中，由正弦定理得，
……………２分
∵∴,即直线PB的倾斜角为或，……３分
所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分
(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，，
整理得，，解得，，……………………７分
所以直线y=x－1与椭圆C相切，同理直线y=－x+1与椭圆C也相切.……………８分
(=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII)设切点坐标，由（1）知，，
设，其中，
又设，则，，…………10分

＝……………………12分
∴,故……………………………………………13分
21.解：(Ⅰ)由=1\*GB3\*MERGEFORMAT①得,当n=1时，=7，…………………………１分
当时，=2\*GB3\*MERGEFORMAT②,
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①－=2\*GB3\*MERGEFORMAT②得
，()
∴，()EQ.…………………………………3分
又+2=9，所以数列是首项为9公比为3的等比数列.
，∴…………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知＝＝…………………………………5分
易知时，，∴
()…………………7分
=…………………………9分
(=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII)＝，（）…………………………………10分
令，（x≥２）
在[２，＋∞）上恒成立，
所以在[２，＋∞）上单调递减，
∴，
令则得…………………………………12分
即，
∴（）.
故………………………14分