北京市朝阳区高三上学期期中考试数学文答案 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 文(PDF) 北京市朝阳区届高三数学上学期期中试题 文(PDF).pdf

北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期高三年级期中统一检测

数学试卷（文史类）答案2018．11

一、选择题（本题满分40分）
题号12345678
答案BDCCADAA
二、填空题（本题满分30分）
题号91011
4
答案23
5
题号121314

答案4不能y3sint81(,2)
6
三、解答题（本题满分80分）

15.（本小题满分13分）
13
解：（Ⅰ）f(x)sin2xsin2xcos2x
22
13
sin2xcos2x
22

sin(2x).
3
2
所以，f(x)的最小正周期为T.
2

令2x2k,kZ，可得xk,kZ,
3212

所以，当xk,kZ时，f(x)取最大值1.…………8分
12

（Ⅱ）由2k2x2k,kZ可得：
232

kxk,kZ,
1212

所以f(x)的单调递增区间为[k,k],kZ.…………13分
1212
16.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公比为q(q0)，则依题意，

，
a1q3
解得a1,q3,
32，1
a1qa1q18
n1*
所以{an}的通项公式为an3,nN.…………7分

n1
（Ⅱ）因为bnanlog3an3(n1)，

所以2n1
b1b2b3bn(1333)[012(n1)]

13nn(n1)

132
3n1n(n1)
.…………13分
22
17.（本小题满分14分）
P
解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，
所以ABBC．
又因为PA平面ABCD，所以PABC．
所以BC平面PAB，所以BCPB．E
所以PBC为直角三角形．…………4分
（Ⅱ）证明：连接BD，设ACBDO，
连接．（如图）
EOAD
因为四边形ABCD为矩形，
所以O为BD中点．BC
又因为E为PD中点，所以EO//PB.
因为PB平面ACE，EO平面ACE，
P
所以PB//平面ACE．…………9分
（Ⅲ）解：过点E作EFAD于F．

因为PA平面ABCD,E
所以平面PAD平面ABCD.
因为平面PAD平面ABCD=AD，且EF平面PAD，
AF
所以EF平面ABCD.D
O
B
即EF为三棱锥EACD的高，C
且EF//PA．
1
因为E为PD中点，所以EFPA．
2
又因为PAAD2AB2，所以EF1．

于是
V多面体PABCEV四棱锥P-ABCDV三棱锥EACD
11
S四边形PASEF
3ABCD3ACD
111
ABADAPADCDEF
332
1141
1222111．……………14分
3633

18.（本小题满分13分）
sinB
证明：（Ⅰ）因为tanB43，即43，
cosB
43
又sin2Bcos2B1，B为钝角，所以sinB.
7

aba8
由，即，解得a7.…………7分
sinAsinB343
27
1
（Ⅱ）在△ABC中，由tanB0知B为钝角，所以cosB.
7
3114333
sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB(),
272714
33123
点A到BC的距离为bsinC8.…………13分
147
19.（本小题满分13分）
解：（I）当a3时，f(x)x32x2x1,
f(x)3x24x1，f(1)0，f(1)1,
所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y1.…………4分
（Ⅱ）f(x)=ax2(a1)x1，a1，依题意有f(x)0，即0，
(a1)24a0，解得a1…………7分
（Ⅲ）f(x)=ax2(a1)x1=(ax1)(x1)，a1.

(1)a1时，函数f(x)在R上恒为增函数且f(0)1，函数f(x)在0,2上无零点.

(2)a1时：
1
当x(0,)，f(x)0，函数f(x)为增函数；
a
1
当x(，1)，f(x)0，函数f(x)为减函数；
a
当x(1,2)，f(x)0，函数f(x)为增函数.
2a3
由于f(2)a10，此时只需判定f(1)的符号：
362
当1a9时，函数f(x)在0,2上无零点；
当a9时，函数f(x)在0,2上有一个零点；
当a9时，函数f(x)在0,2上有两个零点.
综上，1a9时函数f(x)在0