2019年全国高考理科数学模拟题及答案(带解析).pdf

2019年全国高考理科数学模拟题及答案（带解析）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题满分60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符
合题意)
1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T
＝()
A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)
答案D
解析集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，
＋∞)．
2
2．[2016·西安市八校联考]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z＝()
z
A．iB．2－iC．1－iD．0
答案D
22－
解析因为－z＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝
z1＋i＋－
0，故选D.
π1π
3．[2017·福建质检]已知sinx＋＝，则cosx＋cos(－x)的值为()
333
3311
A．－B.C．－D.
3333
答案B
π131π
sinx＋sinxcosxcosxcos－xcosx
解析因为3＝2＋2＝3，所以＋3＝
1333313
＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝3cosx＋sinx＝，故选B.
2222223

4．[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”

是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案C
n－12n－22n－12n－2
解析由题意得，an＝a1q(a1>0)，a2n－1＋a2n＝a1q＋a1q＝a1q(1＋

q)．若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之，若
2n－2
a2n－1＋a2n<0，即a1q(1＋q)<0，可得q<－1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，

a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件，选C.
5．[2016·全国卷Ⅲ]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一
年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高
气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
()
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
答案D
解析由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均
温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均
最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只
有3个，D错误．

11
－－
3log321
6．[2017·江西南昌统考]已知a＝2，b＝22，c＝πsinxdx，
()4
0
则实数a，b，c的大小关系是()
A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a
答案C
11111
－－
31316log32112
解析因为a＝2＝＝，b＝22＝3－＝＝
24()23
1
π
16111
，所以a>b，排除B、D；c＝πsinxdx＝－cosx＝－(cosπ－cos0)
274404
0
1
112
＝＝，所以b>c，所以a>b>c，选C.
24
7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记
为N＝n(modm)，例如10＝4(mod6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中
外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于()
A．17
B．16
C．15
D．13
答案A
解析当n>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n＝17，故选A.
x＋y－1≥0，
8．[2017·湖北武汉调研]已知x，y满足x－2y－4≤0，如果目标函
2x－y－2≥0，
y＋1
数z＝的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围为()
x－m
11
A.0，B.－∞，
22
1
C.－∞，D(0]
2．－∞，
答案C
y＋1
解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z＝的
x－m
x＋y－1＝0，
几何意义为可行域内的点(x，y)与A(m，－1)连线的斜率，由
x－2y－4＝0，
x＝2，
得即B(2，－1)．由题意知m＝2不符合题意，故点A与点B不
y＝－1，
重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0.由y＝－1与2x－y－2＝0，得交点
1
C，－1ACA
2，在点由点向左移动的过程中，可行域内的点与点连线的斜率小
1
于2，因而目标函数的取值范围满足z∈[0,2)，则m<，故选C.
2
9．[2017·衡水四调]中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今