2019年全国I卷理数高考卷.pdf

2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合M{x4x2}，N{xx2x60，则MIN=（）

A．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x3

2．设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A．(x+1)2y21B．(x1)2y21C．x2(y1)21D．x2(y+1)21

0.20.3
3．已知alog20.2，b，2c0.2，则（）

A．abcB．acbC．cabD．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5151
2（2≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头

51
顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

1
A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm

sinxx
2
5．函数f(x)=cosxx在[,]的图像大致为（）

A．B．

C．D．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分
为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳
爻的概率是（）

5112111
A．B．C．D．
16323216

7．已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为（）

ππ2π5π
A．B．C．D．
6336

2
1
8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）
1
2
1
2
2

1111
A．A=B．A=2C．A=D．A=1
2AA12A2A

9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则（）

1
A．a2n5B．a3n10C．S2n28nD．Sn22n
nnnn2

10．已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F(21,)0，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|2|F2B|，

|AB||BF1|，则C的方程为（）

x2x2y2x2y2x2y2
A．y21B．1C．1D．1
2324354

11．关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论：


①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增
2

③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

3
A．①②④B．②④C．①④D．①③

12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F

分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）

A．86B．46C．26D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为____________．

12
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a，aa，则S5=____________．
1346

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜

的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x2y2
16．已知双曲线C：1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近
a2b2
uuuruuuruuuruuuur
线分别交于A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．(12分)

△ABC的内角A，B，C