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卵形曲线坐标计算方法
一、概念
卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理
根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见表：
主点
桩号坐标
（m）切线方位角
（θ）XY°’”ZH
AK0+0909987.40310059.378921726.2HY1
AK0+1609968.98110125.3411322351.6YH1
AK0+223.7159910.60310136.7912052433.6HY2
AK0+271.8819880.43810100.9042512418.5YH2
AK0+384.0329922.31610007.9093370454.2HZ
AK0+444.0329981.36310000.00000000
1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算
A1==59.161
卵形曲线参数：
A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）
=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）
=7224.900
A2==84.999
A3==67.082
2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算
卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.88-223.715=48.166
卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）
LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498
∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213
LE=HY2至HZ'的弧长
=A2÷R2=7224.900÷75=96.332
或LE=LM-LF=144.498-48.166=96.332
卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）
HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）
由上说明计算正确
3．HZ'点坐标计算（见图二）
y=∑{(-1)N-1×L4N-1÷[(2N-1)！×（2c）2N-1×(4N-1)]}
①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：
Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]
Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]
公式中符号含义：
n—项数序号(1、2、3、……n)；！—阶乘
R—圆曲线半径；Ls—缓和曲线长
②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：
X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17
÷[175472640（RLS）8]-L21÷[7.80337152×1010（RLS）10]（公式1）
Y=L3÷[6（RLS）]-L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5]-L15
÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9]-L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]
（公式2）
公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长
HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，
L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498
将L=LS代入公式（1）、（2）得：
X=117.1072Y=59.8839
L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301
偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”
*偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
缓和曲线切线角：
a2=90L2÷（πK）=90×144.4982÷(π×7224.900)=82°47’28.5”
*K为卵型曲线参数，本例中
K=A2=7224.900
Q3=180-a1-（180-a2）
=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）
=55°42’28.3”
∴YH1"HZ’切线方位角（M"B）=205°24’33.6”+Q3
=205°24’33.6”+55°42’28.3”=2