概率统计练习一.doc

概率统计练习题一及参考答案

1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,所取两件产品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率为……………………………………(C)
A、B、C、D、
2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是………（A）
A、B、C、D、

3、已知事件A与B的概率为P(A)=0.5,P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.4,则为………………………………………………………(D)
A、0.3B、0.5C、0.7D、0.9

4、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是………………………………………………………………（D）
A、8B、16C、28D、44
5、甲、乙、丙三人向同一个目标独立地各射击一次，命中率分别是，，.则目标被击中的概率………………………………………………（D）
A、B、C、D、

6、设两个随机变量X,Y相互独立,且它们的方差D(X)=4,D(Y)=1,则方差D(2X-3Y)…………………………………………………………（C）
A、40B、34C、25D、17
7、设随机变量X、Y的期望、方差均存在，且E(XY)=E(X)E(Y)，则下列说法不正确的是……………………………………………………………（B）
A、COV(X,Y)=0B、D(X-Y)=D(X)-D(Y)
C、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、
8、若X～N（1，3），Y～N（2，4），且X与Y相互独立，则2X-3Y服从（B）
A、N（3，7）B、N（-4，48）C、N（1，1）D、N（4，48）

9、设P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=，则A、B、C三个事件中至少有一个发生的概率为.
10、设A、B为两个相互独立的随机事件且P(A)=0.7，P(B)=0.6,则=0.7.
11、设随机变量Y在[1,6]上服从均匀分布，则关于x的方程x2+Yx+1=0有实根的概率为0.8.

12、设随机变量X～N(0,1),是它的概率密度函数，则=__1_.

13、设随机变量相互独立,其中,,.记,则54.
14、若=4.
15、已知在10只晶体管中有2只次品,在其中任取两次，每次任取一只，作不放回抽样.求下列事件的概率:
(1)两只都是正品；(2)一只是正品,一只是次品；(3)第二次取出的是次品.
解：分别用A、B、C表示取出的“两只都是正品”，“一只是正品，一只是次品”，“第二次取出的是次品”。
则

.

16、有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别是，，.而乘飞机不会迟到,结果他是迟到了.试问他乘哪一种交通工具的可能性最大？
解：设分别表示事件“乘火车、轮船、汽车、飞机”，A表示事件“迟到”，则

=
=

所以,他乘火车的可能性最大.

17、某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的
45％，36％，19％.甲、乙、丙三厂中不合格品率分别为4.5％,3.5％,4％,试计算:(1)从总产品中任取一件是不合格产品的概率;
(2)如果从产品中任取一件是不合格产品,那么这件产品是由哪个工厂生产的可能性较大?
解：设甲、乙、丙三厂产品分别表示为B、C、D，设A为“任取一件是不合格品”事件
P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)+P(D)P(A|D)
=
=0.02025+0.01260+0.0076=0.04045
P(B|A)=
P(C|A)=
P(D|A)=
所以,甲厂生产的可能性最大.

18、设随机变量X服从均值为0,均方差为0.02的正态分布,已知,
求X落在区间(9.95,10.05)内的概率.

解：由题意知：,则
，于是
X落在区间(9.95,10.05)内的概率为

。

19、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,
求边际概率密度.
解：

对其它x,有同理，
对其它y,有
,
.

20、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
,
求边际概率密度.
解：

对其它x,有
同理，
对其它y,有
，.

21、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,
(1)确定常数;(2)求边际概率密度.
解：（1）

所以，.
（2）
对其它x,有,
从而，.

22、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
，求E(X),E(Y).
解:

因此,,
同理,.
23、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
求E(X),E(Y).
解:

因此,同理

24、设连续型随机变量的分布函数为
求的期望和方差.
解:,
,,
.

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