概率统计练习.doc

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1．某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在B区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是eq\f(1,4)和p(0<p<1)．
(1)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；
(2)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围．

3．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．
第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
(1)求P(ξ＝2)；(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．

4．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．

5．第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练．某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率；
(2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

6．某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)求上表中的a，b值；
(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求η的分布列及数学期望E(η)．

7．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为eq\f(1,3)，乙每次投中的概率为eq\f(1,2)，每人分别进行三次投篮．
(1)记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；
(2)求乙至多投中2次的概率；
(3)求乙恰好比甲多投中2次的概率．

8．某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响．预计明年雨水正常的概率为eq\f(2,3)，雨水偏少的概率为eq\f(1,3).若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为eq\f(1,4)，单价为3元/公斤的概率为eq\f(3,4)；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为eq\f(2,3)，单价为3元/公斤的概率为eq\f(1,3).
(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；
(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？

9.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

10．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某