（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 阶段自测卷（八）（含解析）-人.docx

阶段自测卷(八)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为()
A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)
答案B
解析将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有6×6＝36(个)基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4种，则满足条件的概率为eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).故选B.
2．(2019·成都七中诊断)若随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1<X<5)等于()
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3
答案A
解析∵随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，
∴对称轴是x＝3.
∵P(X≥5)＝0.2，
∴P(1＜X＜5)＝1－2P(X≥5)＝1－0.4＝0.6.
故选A.
3．(2019·四省联考诊断)2018年国际山地旅游大会于10月14日在贵州召开，据统计有来自全世界的4000名女性和6000名男性徒步爱好者参与徒步运动，其中抵达终点的女性与男性徒步爱好者分别为1000名和2000名，抵达终点的徒步爱好者可获得纪念品一份．若记者随机电话采访参与本次徒步运动的1名女性和1名男性徒步爱好者，其中恰好有1名徒步爱好者获得纪念品的概率是()
A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,4)C.eq\f(5,12)D.eq\f(7,12)
答案C
解析“男性获得纪念品，女性没有获得纪念品”的概率为eq\f(2000,6000)×eq\f(3000,4000)＝eq\f(1,4)，“男性没有获得纪念品，女性获得纪念品”的概率为eq\f(4000,6000)×eq\f(1000,4000)＝eq\f(1,6)，故“恰好有1名徒步爱好者获得纪念品”的概率为eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12).故选C.
4．(2019·新乡模拟)从区间[0，π]内任取一个实数x，则sinx＋eq\r(3)cosx>1的概率为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)
答案B
解析由sinx＋eq\r(3)cosx>1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))>eq\f(1,2)，
因为x∈[0，π]，所以x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，
由几何概型可知所求概率P＝eq\f(\f(π,2),π)＝eq\f(1,2)，故选B.
5．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，又X的均值为E(X)＝3，则a＋b等于()
A.eq\f(1,10)B．0C．－eq\f(1,10)D.eq\f(1,5)
答案A
解析依题意可得X的分布列为
X1234Pa＋b2a＋b3a＋b4a＋b
依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋2a＋b＋3a＋b＋4a＋b＝1，,a＋b＋22a＋b＋33a＋b＋44a＋b＝3，))
解得a＝eq\f(1,10)，b＝0，故a＋b＝eq\f(1,10).故选A.
6．某班级在2018年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为()
A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)
答案D
解析6名选手依次演讲有Aeq\o\al(6,6)种方法，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的安排方法有4Aeq\o\al(5,5)，所以6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为eq\f(4A\o\al(5,5),A\o\al(6,6))＝eq\f(2,3).
7．(2019·长春外国语学校月考)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．1
答案C
解析从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为Ceq\o\al(2,3)＝3，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为eq\f(