2024年湖北省宜昌市二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省宜昌市二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，且满足，则值
A. B.
C. D.
2、已知函数，则的值等于
A. B.
C. D.
3、已知，，，则，，大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是
A.13 B.23
C.33 D.43
5、已知a>b，则下列式子中一定成立的是（）
A. B.|a|>|b|
C. D.
6、已知函数则等于（）
A.－2 B.0
C.1 D.2
7、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
8、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）
A. B.
C.0 D.
10、设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）
A.1.31 B.1.38
C.1.43 D.1.44
11、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数QUOTE，则当时，的最小值为______；若恰有两个零点，则实数所在的区间是______.
13、在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
14、某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
16、已知.
（1）求的值；
（2）若且，求sin2α－cosα的值
17、如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点

（）求证：平面
（）求证：平面平面
18、已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
19、已知集合
（1）当时，求；
（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围
20、设在区间单调，且都有

（1）求的解析式；
（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.
21、设函数（）在处取最大值
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由可求得，然后将经三角变换后用
表示，于是可得所求
【详解】∵,
∴,
解得或
∵,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力
2、答案：C
【解析】因为，所以，故选C.
3、答案：C
【解析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.
【详解】因为，所以，，所以，
，，所以.
故选：C.
4、答案：C
【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.
【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，
则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.
故选：
【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.
5、答案：D
【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.
【详解】对于A，若则，故错误；
对于B，若则，故错误；
对于C，若则，故错误；
对于D，由在上单调增，即，故正确.
故选：D
6、答案：A
【解析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求
【详解】根据分段函数可知：
故选：A
7、答案：C
【解析】由，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
则，
所以，
则，
解得，
故选：C
8、答案：D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】先求得平移后的解析式，根据偶函数满足的条件求得的取值，从而对选项进行分析即可.
【详解】由题知，函数平移后变为，
因其为偶函数，则，，，
对选项一一分析可得，当时，；当时，；
AB符合条件，CD不符合条件，
故选：AB
10、答案：BC
【解析】f(x