高三数学上学期入学试题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2015-2016学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）

2．设z=+i，则|z|=（）
A． B． C． D．2

3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）
A．y=cos2x，x∈R B．y=x3+1，x∈R
C．y=，x∈R D．y=log2|x|，x∈R且x≠0

4．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）
A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π

7．设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）
A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3

8．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）
A．（1，+∞） B．表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，这个函数叫做“取整函数”则+++…+=．

15．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根
④方程f（x）=0至多有两个实数根
其中正确命题的序号为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2015秋•宣城校级月考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

17．（12分）（2012•河北）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

18．（12分）（2014•河北）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．

19．（12分）（2015秋•宣城校级月考）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
A药 B药
0．
1．
2．
3．

20．（13分）（2012•宣威市一模）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值；
（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．

21．（14分）（2013•北京）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．

2015-2016学年安徽省宣城中学高三（上）入学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合的基本