高三数学上学期9月月考试题 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年广东省广州市番禺区市桥镇仲元中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（）

A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}

2．=（）
A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i

3．在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）
A． B． C． D．

4．下列命题中为真命题的是（）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题

5．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（）
A．n（n+1） B．n2 C．n（n﹣1） D．2n

6．已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（）
A． B．2 C． D．10

7．在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）
A． B． C． D．

8．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形

9．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）
A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．[2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．

14．定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=．

15．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为．

16．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+1（n∈N*），则an=．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

18．（12分）（2015秋•番禺区校级月考）已知f（x）=sin2x﹣cos2x+n﹣1（n∈N*）．
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当n=1时，f（A）=，且c=3，△ABC的面积为3，求b的值．
（2）若f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）（2012•辽宁模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．

20．（12分）（2015•甘肃校级模拟）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线C的