压轴题（附中）.doc

用心爱心专心115号编辑

1．10个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上（如图）．每个木块的质量kg，长=0.50m.木块原来都静止，它们与地面间的静止、动摩擦因数都为.左边第一块木块的左端点放一块M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静止、动摩擦因数都为.现突然给铅块一个向右的初速度m/s，使其在木块上滑行，试确定它最后是落在地上还是停在哪一块木块上？（设铅块的线度与相比可忽略）
解：对铅块，

对木块，当时，木块开始滑动，则

即当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动，此时

铅块相对木块的加速度设为，则

设铅块滑上倒数第二块木块时的初速度为，则

解得
设铅块滑离倒数第二块时末速度为，则

解得
此时木块的加速度变为

设铅块还能在最后一块木块上继续滑行，则
2．在平面上有一片稀疏的电子处在的范围内，从负半轴的远处以相同的速率沿着轴方向平行地向轴射来.试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在范围内继续沿着正方向飞行（如图，虚线内范围）

解：电子分布稀疏，电子间的互相作用可略，我们在四个象限分别设计磁场区域，先考虑第I象限，这时可将O点视为电子发射源，所发射的电子均具速率，初速方向与轴夹角满足

考虑到电子应朝轴方向偏转，故应垂直于平面朝里，在该磁场区域内电子做半径为
的圆周运动，其中与分别为电子质量和电子电量的绝对值。电子到达磁场边后[点]，即沿圆切线方向朝轴正方向运动，如图所示应有

消去便得磁场边界方程

故该区域也是半径为的圆.由于。故的电子轨道对应的那部分磁场区域成为多余的部分，因此可用的电子轨道[其方程为，图中已画出它的圆轨道]I来约束所取磁场区域。这样，第I象限设计出的磁场区域为
圆：
圆：
所包围的区域，即图中画平行斜线的区域.由题中的限制可知R1=2H，于是该区域中

的方向如图所示.
完全相似的分析表明，第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于轴对称，的方向与方向相反，大小相等.不难知道，第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似，只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响，由此且BII与BIII方向相反.
综上所述，设计的一组磁场区域如图所示

3．两个质量均为m的小球，用一根长2l的轻绳连接起来，置于光滑的水平桌面上，绳恰好伸直，用一个垂直于连线方向的的水平恒力F作用在连线中点O上（如图）问：在两小球第一次碰撞前的一瞬间，小球在垂直于F方向上的分速度是多少？

解：设作用力F的方向为方向，当绳与方向成角时，绳上张力F为

此张力使小球在轴方向上加速度为
可见，与无关，小球在方向做匀加速运动.
设由初始到两球第一次相撞前，力F的作用点共移动距离为，则两小球在方向都运动了距离，则小球在碰前在方向的分速度为
⑴
在这段过程中，F做的轼为，据动能定理
⑵
联立⑴、⑵两式可得

所以