福建省宁德市2012届高三数学毕业班质量检查试题 理 新人教A版.doc

用心爱心专心

福建省宁德市2012年普通高中毕业班单科质量检查
数学试题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分
钟。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸上、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
锥体体积公式 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高
球的体积公式： 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）

第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则等于 （）
A．{1} B．{2} C．{1，2} D．
2．设为等差数列的前n项和，若，则等于 （）
A．7 B．15 C．30 D．31
3．为了得到函数的图象，可将函数的图象 （）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4．双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于 （）
A． B． C． D．
5．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是 （）
A．若 B．若
C．若的所成角相等，则 D．若上有两个点到α的距离相等，则
6．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 （）
A． B． C． D．
7．运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函
数是 （）
A． B．
C． D．
8．已知的面积为，则的周
长等于 （）
A． B．
C． D．
9．“”是“为真命题”的 （）
A．充要条件 B．必要但不充分条件
C．充分但不必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若函数在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是 （）
A．函数上的1级类增函数
B．函数上的1级类增函数
C．若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
D．若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。
11．=。
12．已知实数x，y满足则的最大值
为。
13．一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积
为。
14．已知复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线上，其中，则的最小值为。
15．在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为高的时，的面积取得最大值为类比上面的结论，可得，在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于V。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围。

17．（本小题满分13分）
如图所示，在矩形ABCD中，是对角线，过A作，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将向上折起，使点D到点P的位置，且
（1）求证：平面ABCE；
（2）求二面角E—AP—B的余弦值。

18．（本小题满分13分）
已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且
（1）若点P的坐标是的值；
（2）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围。

19．（本小题满分13分）
我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标。已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元。
（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；
（2）若2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？
（注释：“碳排放强度”是指每万元国内生产总值的二氧化碳排放量）

20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为F，准线为
（1）求经过点F的直线相切，且圆心在直线上的圆