浙江省杭州学军中学2009届高三第二次月考数学文.doc

用心爱心专心

杭州学军中学2008年高三年级第二次月考
数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合CUM={5，7}，则a的值为（）
A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或8
2．已知是偶函数，当恒成立，则的最小值是 （）
A． B． C．1 D．
3．若函数满足,且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 （）
A．16B．18C．20D．无数个
4．函数的单调增区间是 （）
A． B．
C． D．
5．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （）
A． B． C． D．
6．已知则在同一坐标系内的图象大致是 （）

7．若，则 （）
A．B． C．D．
8．.将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（）
A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移
9．若，则= （）
A． B． C． D．
10．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 （）
A．和都是锐角三角形
20081020
B．是锐角三角形，是钝角三角形
C．是钝角三角形是锐角三角形
D．和都是钝角三角形

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．方程的实数解的个数为；
12．＝；
13．若函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx．则f（）＝；
14．若，则＝；
15．右侧图是函数=Asin（ωx＋φ）（）
的图象,则=；
16．对于总有成立，则的取值范围是；
17．对于定义在R上的函数，有下述命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
③若对，有的周期为2；
④函数的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）设函数图像的一条对称轴是直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。

19．（本题满分14分）已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

B
D
C
α
β
A
图3
20．（本题满分14分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.
（Ⅰ）．证明;
（Ⅱ）．若AC=DC,求的值.

21．（本题满分15分）已知函数.
（Ⅰ）若在上是增函数,求实数a的取值范围.
（Ⅱ）若是的极大值点,求在上的最大值；
（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

22．（本题满分15分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.
YCY
（1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；
（2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；
（3）求方程的实根.（要求说明理由）

参考答案
20081020

一、选择题：DCBCA；BCCDB.
二、填空题:
11．2；12．2；13．；14．；15．；16．；17．①②③.
三、解答题：本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
18．解：（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x0y－1010
故函数

19．解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
B
D
C
α
β
A

20．解：（1）．如图，，
即．
（2）．在中，由正弦定理得

由（1）得，
即．

21．（1）在上恒成立,
即在上恒成立,得.
（2）得a=4.
在区间上,在上为减函数,在上为增函数.
而，，所以.
（3）问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.
方程可化为
等价于有两不等于0的实根

所以
22．解：（Ⅰ）当时，由定义知：与0距离最近，
当时，由定义知：最近的一个整数，故

（Ⅱ）对任何R，函数都存在，且存在Z，
满足
Z）
即Z）.
由（Ⅰ）的结论，
即是偶函数.

（Ⅲ）（理科）解：
（1）当没有大于1的实根；
（2）容易验证为方程的实根；
（3）当
设
则
所以当为减函数，
所以方程没有的实根；
（4）当
设为减函数，，
所以方程没有的实根.
综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.
（文科）